Решение задач на тему: Постановка и решение транспортной параметрической задачи

Введение

Первые задачи геометрического содержания, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, появились ещё в древние времена. Развитие промышленности в 17-18 веках привело к необходимости исследования более сложных задач на экстремум и к появлению вариационного исчисления. Однако лишь в 20 веке при огромном размахе производства и осознанию ограниченности ресурсов Земли во весь рост встала задача оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, большую актуальность приобрели вопросы наилучшего в том или ином смысле управления различными процессами физики, техники, экономики и др. Сюда относятся, например, задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов, задача управления системой гидростанций и водохранилищ с целью получения максимального количества электроэнергии, задача о быстрейшем нагреве или остывании металла до заданного температурного режима, задача о наилучшем гашении вибраций и многие другие задачи.

Задача оптимизации может быть успешно решена с помощью ЭВМ, даже при небольшой вычислительной мощности. При этом качество расчета и скорость вычислений зависит от используемого программного обеспечения.

Существует несколько основных алгоритмов оптимизации: методом перебора, симплекс-методом, (решением экстремальных уравнений или неравенств).

Наибольший интерес представляет симплекс-метод, при относительно несложном алгоритме позволяющий просчитывать и находить решение для сотен и тысяч уравнений (неравенств).

Многие задачи оптимизации сводятся к отысканию наименьшего или наибольшего значения некоторой функции, которую принято называть целевой функцией или критерием качества. Постановка задачи и методы исследования существенно зависят от свойств целевой функции и той информации о ней, которая может считаться доступной в процессе решения задачи, а также которая известна до решения задачи.

Линейным программированием называются задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование начало развиваться в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ресурсов. Оно послужило основой широкого использования математических методов в экономике. Следует подчеркнуть, что в рамках реальных экономических задач число независимых переменных обычно бывает очень большим (порядка 10000 элементов).

Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.

Оглавление

- Введение

- Математическая постановка задачи об оптимальных перевозках

- Аналитический метод решения параметрической транспортной задачи

- Методика нахождения исходного опорного решения задачи об оптимальных перевозках методом Фогеля

- Проверка полученного опорного плана на оптимальность

- Методика решения параметрической транспортной задачи

- Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами Мs Excel

- Решение параметрической транспортной задачи

- Постановка параметрической транспортной задачи

- Математическая модель задачи

- Решение задачи аналитическим методом

- Решение задачи средствами Мs Excel Заключение

- Библиографический список

Список литературы

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе: Учебник. - 3-е изд., исп. - М.: Дело, 2002. - 688 с.

2. И.Л. Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 1986 г, 319 с.

3. Т.Н. Павлова, О.А. Ракова. Линейное программирование. Учебное пособие. - Димитровград, 2002 г.

4. Т.Н. Павлова, О.А. Ракова. Решение задач линейного программирования средствами Excel. Учебное пособие. - Димитровград, 2002 г.

5. В.И. Ермаков. Сборник задач по высшей математике для экономистов. - М.: Издательство Инфра, 2001 г, 574 с.