Реферат на тему: Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории. Поворотный пункт в истории античной

Введение

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н.э. и V веком н.э.

Математика родилась в Греции. Это, конечно, преувеличение, но не слишком большое. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов. Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули дерзкий тезис "Числа правят миром". Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: "Природа разговаривает с нами на языке математики".

Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже - механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи.

Создание новых и дальнейшее развитие существующих математических теорий связано обычно с уточнением (обобщением) их исходных основных понятий и посылок и основанных на них методов. Математики нередко встречались с трудностями, преодолеть которые им удавалось только после продолжительных поисков.

Глава I. Школа пифагорейцев

1.1 Развитие математики как теории

Математика как теория получила развитие в школе Пифагора (571-479 гг. до н.э.).

Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме. По содержанию - открытие новых математических фактов. По форме - построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах.

Дедуктивное построение геометрии явилось мощным стимулом её дальнейшего роста.

Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга.

Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника. Вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство теоремы Пифагора. Последняя за много столетий раньше была сформулирована вавилонскими, китайскими и индийскими учеными, однако её доказательство им не было известно.

Успехи пифагорейцев в стереометрии были значительными. Они занимались изучением свойств шара, открыли построение четырех правильных многоугольников - тетраэдра, куба, октаэдра и додекаэдра (икосаэдр исследовал впоследствии Геэтет).

Однако они не смогли обосновать утверждения, относящиеся к объемам тел (пирамиды, конуса, цилиндра и шара), хотя, конечно, эти утверждения были установлены эмпирически много веков раньше. Не знали пифагорейцы и отношения поверхности шара к большому кругу. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е. такие, которые равны сумме всех своих делителей (например, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14).

Пифагорейцы знали также дробные числа и в этой связи разработали теорию арифметической и геометрической пропорций. Они владели понятиями среднего арифметического, среднего геометрического и среднего гармонического.

Оглавление

- Введение

- Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории

- Поворотный пункт в истории античной математики Глава II. Проблема бесконечности

- Период Академии 3.1 Период самостоятельной деятельности греков

- Период упадка Заключение

- Список литературы

Список литературы

1) Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского И.Н. Веселовского - М.: Физматгиз, 1959. - 456 с.

2) Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире - М.: Просвещение, 1967. - 101 с.

3) Глейзер Г.И. История математики в школе - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.

4) Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. Изд. второе - М.: Просвещение, 1965. - 102-103, 236-238 с.

5) История математики Т 1: С древнейших времен до начала Нового времени / Под редакцией А.П. Юшкевича (в трёх томах): - М.: Наука, 1970. - 321 с.

6) Клайн М. Математика. Утрата определённости - М.: Мир, 1984. - 231с.

7) Крыситский В. Шеренга великих математиков - Варшава: Наша Ксенгарня, 1981. - 31-34 с.

8) Рыбников К.А. История математики - М.: Просвещение, 1994. - 123 - 125 с.

9) Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А.П. Юшкевича - М.: Наука, 1976. - 23 с.