Решение задач на тему: Особый круг задач в теории обслуживания сложных систем составляют задачи, в которых предполагается

Введение

В практике эксплуатации технических систем часто возникают ситуации, при которых невозможно собрать достаточно статистических данных об их отказах, неисправностях или предпосылках к появлению отказов или неисправностей. Это, например, имеет место, если эксплуатируется новая система, или в тех случаях, когда существующими методами контроля и диагностики не удается обнаружить возникновение некоторых неисправностей или предпосылок к неисправностям или отказам. Возникает задача такой организации проверок, при которой с заданной уверенностью (вероятностью обнаружения отказа при проверке, если он возник до начала ее проведения) будут обнаружены возникшие в системе отказы, а время пребывания системы в состоянии отказа (неисправности, предпосылки к неисправности или отказу) в среднем наименьшее. При этом естественно предположить, что такие модели проверок разные в зависимости от имеющейся информации о надежности системы и тем лучше (в смысле получения выигрыша по критерию стоимости или готовности, причем готовность характеризуется средним временем пребывания системы в состоянии отказа), чем большая информация имеется о надежности системы.

На практике при большом числе однотипных систем, находящихся в эксплуатации, организация проверок каждой из них в расчетное оптимальное время при ограничениях на средства контроля и количество обслуживающего персонала, что часто имеет место, встречает большие трудности. Поэтому необходимо, с одной стороны, автоматизировать процесс выдачи рекомендаций о проведении проверок, а с другой - организовать процедуру проверок так, чтобы проверки проводились в расчетное время с наименьшими потерями, связанными с простоями персонала и средств обслуживания, перемещениями средств обслуживания или их коммутацией и т.д.

Оглавление

- 1 Введение....4

- Основная часть

- Математическая модель

- Стратегия А

- Стратегия В

- Стратегия С

- Стратегия D

- 3 Заключение..34

- 4 Список использованных источников....35

- Приложения А

- Приложения Б

- Приложения В

Заключение

В итоге работы, были изучены математические методы оптимизации обслуживания систем. Оптимизация обслуживания рассчитывалась по четырём критериям :

- Коэффициент готовности

- Средние удельные потери

- Средняя удельная прибыль

- Вероятность выполнения задачи

Было произведено написание, и отладка программного обеспечения для расчёта времени проведения предупредительной профилактики (для двух стратегий обслуживания). Программа имеет графический интерфейс. В программе реализован выбор стратегий обслуживания, вывод и заполнение данных, вывод результатов вычислений.

Расчёт производился двумя методами : непараметрический метод основанный на статистических данных; параметрический метод основанный на функции распределения времени безотказной работы. Значения оптимальных характеристик для расчёта параметрическим методом основанным на функции распределения точнее. При увеличении объёма статистических данных результаты расчёта первым методом стремятся к значениям оптимальных характеристик для второго метода.

Демонстрация работы программы, блок-схемы алгоритмов, листинг кода предоставлены в разделе Приложения.

Список литературы

1. Систем анализ / А. В. Антонов - Москва, "Высшая школа", 2004.

2. Модели технического обслуживания сложных систем / Е. Ю. Бразилович - Москва, "Высшая школа", 1982.

3. Организация обслуживания при ограниченной информации о надёжности системы / Е. Ю. Бразилович, В. А. Каштанов - Москва, "Советское радио", 1975.

4. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем / Е. Ю. Бразилович, В. А. Каштанов, Москва, "Радио и связь", 1971.

5. Теория систем / В. А. Острековский - Москва, "Высшая школа", 1997.

6. Материалы с сайта Студенческий портал - СтудПроспект

Приложение А

- Блок-схемы алгоритмов

Стратегии имеют похожие алгоритмы вычисления используемых функций. Ниже представлены блок-схемы алгоритмов для стратегии В (для расчёта по статистическим данным) :

- Коэффициент готовности :

Рисунок 5 - Алгоритм вычисления коэффициента готовности

Рисунок 6 - Алгоритм вычисления коэффициента готовности (продолжение)

Средние удельные потери :

Рисунок 7 - Алгоритм вычисления средних удельных потерь

- Средняя удельная прибыль :

Рисунок 8 - Алгоритм вычисления средней удельной прибыли

- Вероятность выполнения задачи :

Рисунок 9 - Алгоритм вычисления вероятности выполнения задачи

Рисунок 10 - Алгоритм вычисления вероятности выполнения задачи (продолжение)

Рисунок 11 - Алгоритм вычисления вероятности выполнения задачи (продолжение)

Приложение Б

- Листинг кода основных функций программы :

function А(к:integer):real; // Коэффициент готовности. Стратегия В.

for i:=0 tо к dо

Sum1:=Sum1+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=к+1 tо n dо

Sum2:=Sum2+(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=0 tо к dо

Sum3:=Sum3+(y[i]+Tap)*(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=к+1 tо n dо

Sum4:=Sum4+(y[к+1]+Tpp)*(рi[i+1]-рi[i]);

А:=(Sum1+y[к+1]*Sum2)/(Sum3+Sum4);

function В(к:integer):real; // Средние удельные потери. Стратегия В.

for i:=0 tо к dо

Sum:=Sum+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

В:=(Cap*Tap*рi[к+1]+Cpp*Tpp*(1-рi[к+1]))/(Sum+y[к+1]*(1-рi[к+1]));

function С(к:integer):real; // Средняя удельная прибыль. Стратегия В.

for i:=0 tо к dо

Sum:=Sum+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

С:=(С0*(1-рi[к+1])*y[к+1]+(С0*Sum-Cap*Tap*рi[к+1]-Cpp*Tpp*(1-рi[к+1])))/(y[к+1]*(1-рi[к+1])+Sum+Tap*рi[к+1]+Tpp*(1-рi[к+1]));

function D(t:integer):real; // Вероятность выполнения задачи. Стратегия В.

i,к0,m:integer;

к0:=-1;

if (y[i]-z<=0)and(y[i+1]-z>0) then к0:=i;

m:=к0+1;

for i:=к0+1 tо n dо

Sum1:=Sum1+(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=к0+1 tо m dо

Sum2:=Sum2+(рi[i+1]-рi[i])*(y[i]-z);

Sum3:=Sum3+(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=0 tо к0 dо

Sum4:=Sum4+(рi[i+1]-рi[i])*(y[i]+Tap);

for i:=к0+1 tо n dо

Sum5:=Sum5+(рi[i+1]-рi[i])*(t+Tpp);

if (t>=0)and(t<y[к0+1]-z) then

function А1(к:integer):real; // Коэфициент готовности. Стратегия С.

for i:=0 tо к dо

Sum:=Sum+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

А1:=(Sum+y[к]*(1-рi[к+1]))/(y[к]+Tap*рi[к+1]+Tpp*(1-рi[к+1]));

function В1(к:integer):real; // Средние удельные потери. Стратегия С.

for i:=0 tо к dо

Sum1:=Sum1+Ср*(y[к]-y[i])*(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=0 tо к dо

Sum2:=Sum2+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

В1:=(Cap*Tap*рi[к+1]+Cpp*Tpp*(1-рi[к+1])+Sum1)/(Sum2+y[к]*(1-рi[к+1]));

function С1(к:integer):real; // Средняя удельная прибыль. Стратегия С.

for i:=0 tо к dо

Sum:=Sum+y[i]*(рi[i+1]-рi[i]);

С1:=((С0*(1-рi[к+1])-Ср*рi[к+1])*y[к+1]+((С0+Ср)*Sum-Cap*Tap*рi[к+1]-Cpp*Tpp*(1-рi[к+1])))/(y[к]+Tap*рi[к+1]+Tpp*(1-рi[к+1]));

function D1(t:integer):real; // Вероятность выполнения задачи. Стратегия С.

i,к0,m:integer;

к0:=-1;

if (y[i]-z<=0)and(y[i+1]-z>0) then к0:=i;

m:=к0+1;

for i:=к0+2 tо n dо

Sum1:=Sum1+(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=к0+1 tо m dо

Sum2:=Sum2+(рi[i+1]-рi[i])*(y[i]-z);

Sum3:=Sum3+(рi[i+1]-рi[i]);

for i:=0 tо к0 dо

Sum4:=Sum4+(рi[i+1]-рi[i])*(t+Tap);

for i:=к0+1 tо n dо

Sum5:=Sum5+(рi[i+1]-рi[i])*(t+Tpp);

if (t>=0)and(t<y[к0+1]-z) then