Реферат на тему: Метод простейшего интервального оценивания для решения линейного моделирования с простым расчетом

Введение

Одной из старейших и вечно актуальных задач, которая активно применяется при исследовании различный физических и химических явлений является описание экспериментальных данных, построение модели и предсказание новых значений.

Работа посвящена разработке метода простейшего интервального оценивания для решения линейного моделирования с простым расчетным интервалом, применяемого при решении важных теоритических и практических задач интерпретации результатов многоканальных экспериментов. Подобный подход позволяет обрабатывать сложные наборы экспериментальных данных, пронизанных внутренними связями.

Простейшим интервальным оцениванием (ПИО) понимается метод линейного моделирования и построения интервальных оценок прогноза в многомерной калибровке. ПИО дает результат в удобном интервальном виде, учитывающем все имеющиеся неопределенности: ошибки измерения предикторов и откликов, погрешности билинейного моделирования, и т.п. Кроме того, метод ПИО предоставляет новые возможности для построения содержательной классификации влиятельности объектов.

ПИО метод основывается на идеи Л. Канторовича высказанной в 1962 году, а именно - при анализе данных, заменить минимизацию суммы квадрантов отклонений на систему неравенств, которая решается с помощью методов линейного программирования. В этом случае результат прогноза сразу имеет вид интервала, поэтому этот метод называется простым интервальным оцениванием (ПИО). В свое время эта идея не получила должного признания и развития, что было связано, по-видимому, с недостаточным быстродействием компьютеров. В 80-х-90-х гг., используя эту идею, был выполнен ряд важных прикладных работ, а частности получены интересные результаты по анализу информационной ценности кинетических измерений, а так же работы в области аналитической химии. Кроме того проводились исследования, направленные на построение интервальной оценки параметров моделей (метод центра неопределенностей), что оказалось малоплодотворным. Итоги этих исследований были подведены в монографии, где подробно рассматривается основная задача решаемая авторами. Это - задача интервальной оценки параметров моделей, погружение области возможных значений этих параметров в гиперкуб, параллелепипед, эллипсоид, и т. п.

Такая постановка задачи представляется не плодотворной и малоперспективной, что и было подтверждено практикой - за последние 10 лет новые работы в этом направлении не замечены. В тоже время, идея Канторовича может дать интересные результаты, если рассматривать многомерную калибровку (ММК) как задачу построение интервального прогноза отклика у. В этом случае удается решить две равно важны практические задачи. Во-первых, установить область неопределенности для прогноза искомого отклика, т.е. оценить точность построенной калибровки, индивидуально для каждого объекта. Во - вторых, используя подход ПИО, можно построить систему классификации объектов, т.е. установить индивидуальные особенности каждого объекта, определенные по его взаимоотношениям, как с моделью, так и с другими объектами. Общеизвестными примерами такой классификации являются такие понятия как выброс (объект, резко выделяющийся из общей закономерности) или экспериментальный объект (находящийся в периферийной области модели и оказывающий значительное влияние на ее построение). не смотря на широкое употребление этих понятий в различных исследованиях, не существует их общепризнанных определений и методов обнаружения. Метод ПИО может восполнить этот пробел.

Однако ПИО метод значительно отличается от традиционного, привычного регрессионного похода, применяемого в задачах многомерной калибровки.

Цель работы состоит в разработке теоритических и прикладных аспектов интервального анализа результатов экспериментов. В том числе: построение интервальных моделей линейной калибровки, оценка индивидуальной неопределенности прогноза, создание системы классификации объектов, определение области применения построенных моделей. Также в написании алгоритмов обработки многоканальных сигналов и создании компьютерной системы анализа результатов эксперимента, позволяющей реализовать потенциальные возможности измерительных систем и приборов; в построении методологии совместного применения проекционных методов и ПИО при решении важных теоритических и практических задач интерпретации больших наборов данных многоканальных экспериментов.

Оглавление

- Введение

- Метод простого интервального оценивания

- Ограниченность погрешности измерения. ПИО-оценка

- Описание метода ПИО

- Классификация статуса объектов

- Характеристики статуса объектов

- Диаграмма статуса объектов

- Классификация новых объектов

- Программная реализация ПИО метода

- Теоретические и практические аспекты применения метода простейшего интервального оценивания

- Применение проекционных методов совместно с методом ПИО на примере анализа многоканальных акустических измерений. Наглядное представление многофакторных данных

- Исследование выбросов Заключение

- Список используемой литературы

Список литературы

. Описание SIC-метода и классификации состояния объекта подход публикуется в -

. О. Е.. Родионова, КН Esbensen, А. Л. Померанцев, "Применение SIC (Simple Интервал расчета) для классификации объектов состояния и обнаружения выбросов - по сравнению с PLS / ПЦР", J. хемометрике, 18, 402-413 (2004)

. А. Л. Померанцев, О. Е. Родионова, А. Höskuldsson, "Управление процессами и оптимизации с простой метод расчета интервала", Chemom. Intell. Lab.Syst., 81 (2), 165-179 (2006)

. А. Л. Померанцев и О. Е. Родионова, "Многомерного статистического контроля процессов и оптимизации", там же, 209-227

. Павлов Б.В., Родионова О.Е. Математическое моделирование сложных само ускоряющихся реакций. Теор. основы хим. технологии, 28, 251-258 (2007)

. Павлов Б.В., Родионова О.Е. Численное решение систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34, 622-627 (2007)

. Павлов Б.В., Родионова О.Е. Методика усреднения при дискретизации кинетического интегро-дифференциального уравнения. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36, 143-161 (2007)

. Павлов Б.В., Родионова О.Е. Проблемы математического моделирования в неравновесной теории химических процессов. Хим. физ., 17, 27-40 (2007)

. Родионова О.Е., Померанцев А.Л. Об одном методе решения обратной кинетической задачи по спектральным данным при неизвестных спектрах компонент. Кинетика и катализ, 45, 485-497 (2004).

. Померанцев А.Л., Родионова О.Е. Содержательный и формальный подход к анализу кинетических данных. В сб. Химическая и биологическая кинетика. Новые горизонты. М. Химия, 1, 124-172, 2005 ( ISBN: 5-98109-035-9).

. Родионова О.Е., Померанцев А.Л. Оценивание параметров в управлении Аррениуса. Кинетика и катализ, 46, 329-332 (2005).