Дипломная работа на тему: Число как основное понятие математики. Туральные числа. Функции туральных чисел. 6 1.2.

Введение

Число понимается и принимается (многими) античными мыслителями как первая сущность, определяющая все многообразные внутрикосмические связи мира, основанного на мере и числе, соразмерного (симметричного) и гармоничного. Каким же мыслителям свойственен такой взгляд?

Среди греческих мыслителей прежде всего пифагорейцы, а вслед за ними и академики обращали особое внимание на роль числа в познании и конституировании мира: "Числу все вещи подобны", - утверждает Пифагор. Не следует, однако, понимать это утверждение так, как истолковывает его Аристотель, а именно, что все вещи состоят из числа, поскольку число допустимо лишь мыслить, но нельзя искать среди вещей. Как поясняет просвещенная Теано, "и многие эллины, как мне известно, думают, будто Пифагор говорил, что все рождается из числа. Но это учение вызывает недоумение: каким образом то, что даже не существует, мыслится порождающим? Между тем, он говорил, что все возникает не из числа, а согласно числу, так как в числе - первый порядок, по причастности которому и в счислимых вещах устанавливается нечто первое, второе и т. д."

Таким образом, число выступает как принцип познания и порождения, ибо позволяет нечто различать, мыслить как определенное, вносить предел в мир и мысль. Поэтому число - первое из сущего, чистое бытие, - как таковое оно есть нечто божественное: "…Природа числа, - говорит Филолай, - познавательна, предводительна и учительна для всех во всем непонятном и неизвестном. В самом деле, никому не была бы ясна ни одна из вещей - ни в их отношении к самим себе, ни в их отношении к другому, если бы не было числа и его сущности". Число есть чистое идеальное бытие, первый образ безобразного Блага и первый прообраз всего существующего. Поэтому число - наиболее достоверное и истинное, первое во всей иерархии сущего, начало космоса.

Число играет первенствующую роль и в так называемом неписанном, или эзотерическом, учении Платона, незафиксированном в текстах самого Платона и дошедшем до нас лишь в реконструированном виде из отдельных свидетельств его учеников и последователей. Согласно этому учению, следы которого мы находим у Аристотеля, его ближайшего ученика Теофраста и позднеантичных неоплатоников, в основе всего лежит единица - начало тождественности, принцип формы и неопределенная двоица - принцип инаковости, или материи, которыми и порождается вся иерархия сущего - эйдосы и числа, души и геометрические объекты, физические тела. Принцип числа оказывается тем основанием, на котором покоится (более позднее) античное миросозерцание с его обостренным переживанием бытия, присутствующего в космосе, но не смешанного с ним.

Оглавление

- Введение.. 3

- Число как основное понятие математики

- Натуральные числа

- 1.1. Функции натуральных чисел. 6 1.2. Простые числа Мерсенна, совершенные числа .. 7

- Рациональные числа

- Дробные числа

- О происхождении дробей

- Дроби в Древнем Египте

- Дроби в Древнем Риме

- Вавилонские шестидесятеричные дроби

- Нумерация и дроби в Древней Греции

- Нумерация и дроби на Руси

- Дроби в других государствах древности

- Десятичные дроби

- Отрицательные числа

- Отрицательные числа в Древней Азии

- Развитие идеи отрицательного количества в Европе

- Действительные числа

- Иррациональные числа

- Алгебраические и трансцендентные числа

- Комплексные числа

- Мнимые числа

- Геометрическое истолкование комплексных чисел

- Векторные числа

- Матричные числа

- Трансфинитные числа

- 9. Функции функциональные числа.. 25

- Развитие функциональных чисел

- Заключение 27

- Литература. 29

Заключение

1. Показано, что современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.

2. При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:

- правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к противоречиям;

- новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.

3. К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные , матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.

Список литературы

1. Клюйков С.Ф. Числа и познание мира. - Мариуполь: Полиграфический центр газеты "ИнформМеню". 1997г. - 112 с.

2. Бородiн О.I. Iсторiя розвитку поняття про число i системи числення. - Київ: "Радянська школа". 1968 р.- 115 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960 г. - 368 с.

4. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике для техникумов. 3-е издание. - Москва, "Высшая школа", 1975г. - 554 с.

5. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.