Нужна индивидуальная работа?

Подберем литературу

Поможем справиться с любым заданием

Подготовим презентацию и речь

Оформим готовую работу

Узнать стоимость своей работы

Дарим 200 руб.
на первый
заказ

Дипломная работа

Русский язык

Дипломная работа на тему: Содержание выпускной квалификационной работы перечень подлежащих разработке вопросов: исследование

Купить за 600 руб.

Страниц

Размер файла

614.07 КБ

Просмотров

Покупок

Введение

Метод конформных отображений является одним из основных методов теории функций комплексного переменного. Этот метод не является новым: впервые этот термин появился в картографической работе Ф.И. Шуберта, академика Российской АН (1788 - 1789 гг.). Независимо от него этот термин ввёл Гаусс (1843 г.).

Первое применение конформного отображения стереографической проекции на плоскость дал Птолемей (около 150 г.). Далее оно встречается у Эйлера в 1777 г., и его Эйлер назвал " подобное в малом".

Лагранж дал теорию конформного отображения поверхностей вращения на плоскость (1779 г.), но только Гаусс дал общую теорию конформных отображений, исходя из теории функций комплексного переменного (1822 г.).

Особая роль в истории конформных отображений принадлежит Риману: он методами физики доказал теорему о том, что все односвязные области расширенной комплексной плоскости с непустыми границами конформно эквивалентны, т.е. каждая из областей этого типа может быть взаимно однозначно и конформно отображена на любую область этого типа (1851 г.). Строгое математическое обоснование теоремы Римана дали в 1900 г. Д. Гильберт, А.Пуанкаре, К. Каратеодори.

Велика роль Римана в разработке методов конформных отображений, его геометрический подход и построение римановых поверхностей привлекли всеобщее внимание к методам ТФКП.

Можно отдельно подчеркнуть вклад отечественных ученых в развитие метода конформных отображений.

Жуковский Н.Е. и Чаплыгин С.А. в аэрогидромеханике реальную пространственную задачу свели к плоской задаче и, используя конформные отображения, продемонстрировали исключительную эффективность методов ТФКП. Особенно важна единственность решения этой задачи. Эти идеи остаются основополагающими до сих пор.

Лаврентьев М.А. в 1928 - 1935 гг. исследовал топологические свойства конформных отображений и выделил широкий класс отображений, топологически эквивалентных конформным. Так возникла теория квазиконформных отображений, которая явилась источником новых задач и исследований.

Волковыский Л.И. провёл цикл работ по изучению квазиконформных отображений на римановых поверхностях.

Лаврентьев М.А. разработал вариационные методы теории конформных отображений. В 1938г. с помощью этих методов он получил классические результаты по теории волн.

Лаврентьев М.А. и Келдыш М.В. разработали методами ТФКП теорию движения корабля на подводных крыльях.

Келдыш М.В. в 1939 г. в статье "Конформные отображения многосвязных областей на канонические области" дал важный материал по актуальным вопросам ТФКП.

Канторович Л.В. разработал метод последовательных приближений для конформного отображения круга на односвязную область.

Ведерников В.В. применил метод конформных отображений при расчёте задач фильтрации.

Уже более двух столетий продолжается развитие и использование метода конформных отображений, что доказывает неослабевающую актуальность этого метода.

Целью дипломной работы является изучение и исследование метода конформных отображений в механике сплошных сред.

Дипломная работа состоит из четырёх глав. В первой главе рассматриваются основные принципы конформных отображений, даётся краткое теоретическое введение.

Во второй главе рассматриваются конкретные классические примеры применения конформных отображений к различным функциям комплексного переменного.

В третьей главе рассматриваются многочисленные примеры использования метода конформных отображений в механике сплошных сред.

В четвёртой главе рассмотрены современные примеры использования метода конформных отображений в механике сплошных сред.

- Об однозначной определенности выпуклых многогранных областей в трехмерном евклидовом пространстве относительными конформными модулями граничных конденсаторов Заключение

- Библиографический список

Список литературы

1 Авхадиев, Ф.Г. Конформные отображения и краевые задачи : монография / Ф.Г. Авхадиев. - М. : Математика, 1996. - 216 с.

2 Афанасьев, А. А. Численный расчет распространения импульсного магнитного поля через массивный ферромагнитный экран / А.А. Афанасьев, В.В, Ефимов // Электричество. - 2012. - № 1. - С. 31 - 35.

3 Береславский, Э Н. Построение подземного контура гидротехнического сооружения с участками постоянной скорости обтекания / Э. Н. Береславский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 5. - С. 103 - 112

4 Береславский, Э. Н. Моделирование некоторых фильтрационных течений под гидротехническими сооружениями / Э. Н. Береславский, Л. А. Александрова, Е. В. Пестерев // Математическое моделирование. - Санкт- Петербургский государственный университет гражданской авиации. - 2010. - С. 27 - 37.

5 Береславский, Э. Н. О режиме грунтовых вод при фильтрации под гидротехническими сооружениями / Э. Н. Береславский, Л. А. Александрова, Е. В. Пестерев // Математическое моделирование. - 2011. - № 2. - С. 27 - 40.

6 Береславский, Э. Н. О течении жидкости из оросителей / Э. Н. Береславский, Н. В. Лихачева // Математическое моделирование. - 2012.- С. 107 - 108.

7 Береславский, Э. Н. Об интегралах некоторых дифференциальных уравнений класса Фукса, встречающихся в задачах механики жидкостей и газов / Э. Н. Береславский // Дифференциальные уравнения. - 2012. - № 4. - С. 590 - 594.

8 Береславский, Э. Н. Об интегрировании в замкнутой форме некоторых дифференциальных уравнений класса Фукса, связанных с конформным отображением круговых пятиугольников с разрезом / Э. Н. Бересловский // Дифференциальные уравнения. - 2010. - № 4. - С. 459 - 466.

9 Власов, В. И. Аналитико-численный метод конформного отображения сложных областей / В. И. Власов, А. Б. Пальцев // Доклады Академии наук.- 2009. - С. 12 - 14.

10 Волковыский, Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г Араманович. - М. : Физматлит, 2004. - 312 с.

11 Гидродинамика скручивания наносвитка / С. А. Чивилихин [и др. ] // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 11. - С. 3 - 6.

12 Голубева, О.В. Курс механике сплошных сред : учебное пособие для педвузов / О.В. Голубева. - М. : Высшая школа, 1972. - 368 с.

13 Гончар, А.В. Практикум по Теории функций комплексного переменного : учебное пособие / А.В. Гончар. - Нижний Новгород : Высшая школа, 2005. - 51 с.

14 Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. / П.Е. Данко. - М. : Оникс, 2005. - Ч.1. - 304 с.

15 Долженко, Е. П. О граничной гладкости конформных отображений областей с негладкими границами / Е. П. Долженко // Доклады Академии наук. - 2007. - С. 155 - 159.

16 Долженко, Е. П. Конформное отображение [Электронный ресурс] // Математическая энциклопедия : офиц. сайт. - Режим доступа: http : // dic. academic. ru. - <http://dic.academic.ru/.-> 17.03.2013.

Завьялов, Б. И. Конформное отображение [Электронный ресурс] // Энциклопедия математики и физики : офиц. сайт. - Режим доступа: http : // www. femto. com. uа / index1. html. - 15.03.2013 <http://www.femto.com.uа/index1.html.-%2015.03.2013>.

Иванов, В. И. Конформные отображения и их приложения / В. И. Иванов, В.Ю. Попов. - М. : Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

Константинов, Р.В. Применение конформных отображений в решении некоторых задач электро- и магнитостатистики / Р.В. Константинов.- М. : Физматкнига, 2003. - 22 с.

Конформное отображение [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http : // mschool. kubsu. ru / tfkp/html/teor/r24-27.htm.- 20.03.2013 <http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/r24-27.htm.-%2020.03.2013>

Конформные отображения. Интегрирование функций комплексного переменного [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://vladimnat. narod.ru/.- <http://vladimnat.narod.ru/.-> 26.02.2013

Коппенфельс, В. Практика конформных отображений / В. Коппенфельс, Ф. Штальман. - М. : Изд-во иностранной литературы, 1993. - 486 с.

Копылов, А. П. Об однозначной определенности выпуклых многогранных областей в трехмерном евклидовом пространстве относительными конформными модулями граничных конденсаторов / А. П. Копылов // Доклады Академии наук. - 2011. - № 2. - С. 162 - 164.

Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика: в 2 ч. / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М. : Государственное издательство технико-теоретической литературыры, 1963. - Ч. 1. - 557 с.

Лаврентьев, М.А. Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики : монография / М.А. Лаврентьев. - М. : ОГИЗ госуд. изд-во технико-теоретической литературы, 1989. - 159 с.

Лаврентьев, М.А. Методы теории комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - СПб. : Лань, 2002. - 688 с.

Малышева, Н. Б. Функции комплексного переменного : учебник / Н.Б. Малышева. - М. : Физматлит, 2010. - 167 с.

Маркушевич, А. И. Конформное отображение [Электронный ресурс] // Большая советская энциклопедия : офиц. сайт. - 26.09.2012. - Режим доступа : http : // omop. su/ article / 7/38175. html <http://omop.su/article/7/38175.html>. - 24.03.2013.

Самосейко, В. Ф. К теории индукционных явнополюсных машин / В.Ф. Самосейко // Электричество. - 2009. - № 11. - С. 38 - 47.

Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. - М. : Наука, 2002. - 320 с.

Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. - М. : Наука, 1999. - 480 с.

Сильвестров, В.В. Конформное отображение [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http : // www. pereplet. ru/ obrazovanie/stsoros/909.html/.- 24.03.2013.

Современные проблемы механики сплошной среды: Сборник избранных трудов Всероссийской конференции памяти академика Леонида Ивановича Седова в связи со столетием со дня рождения / ред. Г.Г. Чёрный. - М. : ТОРУС ПРЕСС, 2009. - 424 с.

Фильчаков, П. Ф. Приближенные методы конформных отображений : справочное руководство / П. Ф. Фильчаков. - Киев : Наукова думка, 1994. - 516 с.

Финкель, Л. А. Введение в практику конформных отображений, связанных с элементарными функциями : учебное пособие / Л. А. Финкель. - Бишкек: Кырг.гос. нап. ун-т.- 1995. - 79 с.

Фукс, Б.А. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения / Б.А.Фукс, Б.В. Шабат. - М. : Наука, 1984. - 255 с.

Черняк, В.Г. Механика сплошных сред : учебное пособие для вузов / В.Г. Черняк, П.Е. Суетин.- М. : Физматлит, 2006. - 352 с.

Шабат, Б.В. Введение в комплексный анализ. Функции одного переменного. В 2 ч. / Б.В. Шабат. - СПб. : Лань, 2004. - Ч.1 - 336 с.

Шабат, Б.В. Введение в комплексный анализ. Функции одного переменного. В 2 ч. / Б.В. Шабат. - СПб. : Лань, 2004. - Ч.2 - 464 с.

40 Math Help Planet.com : Математический форум [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http : // mathhelpplanet. com/ static. php ?р = konformnyye- otobrazheniya.- 10.03.2013.

Как купить готовую работу?

Авторизоваться
или зарегистрироваться
в сервисе

Оплатить работу
удобным
способом

После оплаты
вы получите ссылку
на скачивание