Магистерская диссертация на тему: Наивероятнейшее число в распределении Бернулли

Введение

В последовательности экспериментов со случайным исходом невозможно точно предсказать результаты отдельных опытов, так как в этих результатах обнаруживаются нерегулярные случайные колебания, не поддающиеся точному учету. Однако, если рассматривать последовательность в целом, а не отдельные результаты, то можно обнаружить чрезвычайно важное явление: несмотря на нерегулярное изменение результатов в отдельных опытах, средние результаты в достаточно длинной последовательности экспериментов со случайным исходом обнаруживают устойчивость.

Пусть в результате эксперимента событие может произойти или не произойти. Если выполнено экспериментов , в которых событие произошло раз, то число

называется частотой появления события .

Экспериментально установлено, что при увеличении частота имеет тенденцию сходиться к некоторому постоянному значению. Об этом экспериментальном факте говорят как об устойчивости частоты, или о статистической устойчивости. Однако, не следует думать, что всякий эксперимент со случайным исходом обладает свойством устойчивости частоты. В теории вероятностей речь идет только об экспериментах, обладающих этим свойством. В качестве иллюстрации свойства статистической устойчивости рассмотрим график зависимости частоты появления герба при бросании монеты от числа опытов, представленный на рис.2.1. Для построения этого графика выполнялось бросание монеты 30 раз, в каждом опыте фиксировался исход и вычислялась частота по формуле (2.1), где - число опытов, из которых в опытах появился герб.

Рис. 2.1. График частоты появления герба как функции числа

бросаний монеты.

Естественно выдвинуть предположение о существовании предела,

к которому стремится частота с увеличением числа опытов. Однако, это предположение не может быть доказано или отвергнуто опытом. Но опыт подтверждает более слабое утверждение об устойчивости частоты появления события. Факт статистической устойчивости и является эмпирической основой теории вероятностей и математической статистики.

Оглавление

- Опыт со случайным исходом

- Статистическая устойчивость

- Понятие вероятности

- Алгебра событий

- Основная терминология в алгебре событий

- Принцип двойственности для событий

- Условные вероятности

- Формула сложения вероятностей

- Формула умножения вероятностей

- Обобщение формулы сложения вероятностей

- Обобщение формулы умножения вероятностей

- Формула полной вероятности

- Формула Байеса

- Пространство элементарных событий

- Аксиомы теории вероятностей

- Дискретное вероятностное пространство

- Примеры - алгебр

- Условная вероятность и вероятностное пространство

- Основные формулы комбинаторики

- Системы частиц в статистической физике

- Последовательность независимых испытаний

- Наивероятнейшее число в распределении Бернулли

- Полиномиальное распределение

- Гипергеометрическое распределение

- Асимптотика Пуассона

- Поток случайных событий на оси времени

- Локальная теорема Муавра-Лапласа

- Интегральная теорема Муавра-Лапласа

- Опыт со случайным исходом