Докторская диссертация на тему: Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией

Введение

Важнейшей характеристикой линейной распределенной системы является закон дисперсии, который связывает волновое число и частоту монохроматической волны. Он может быть записан как , или в неявной форме .

Когда плоская волна описывается одним (вообще говоря, интегродифференциальным) уравнением, закон дисперсии получают, отыскивая его решение в виде . В простейшем случае процесс распространения волны описывается уравнением

При этом волновое число связано с частотой линейной зависимостью , или , где скорость распространения волны есть постоянная величина. Однако уже при учете диссипативных процессов поведение волны описывается более сложными уравнениями. Закон дисперсии также усложняется. Для звуковых волн в вязкой теплопроводящей среде и электромагнитных волн в среде с проводимостью справедливы следующие соотношения между волновым числом и частотой:

В более общих случаях от частоты могут сложным образом зависеть действительная и мнимая части волнового числа:

Действительная часть характеризует зависимость от частоты фазовой скорости распространения волны , а мнимая часть - зависимость коэффициента затухания волны от частоты.

Во многих случаях волновой процесс удобно описывать не одним уравнением типа волнового, а системой связанных интегродифференциальных уравнений . Здесь - матричный оператор, действующий на вектор-столбец .В качестве , например, для акустических волн может служить совокупность переменных (колебательная скорость, приращения плотности, давления, температуры), а для электромагнитных волн - компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей, электрического смещения и магнитной индукции. В этом случае формальная схема отыскания закона дисперсии такова. Ищем решение системы в виде :

Решение будет нетривиальным, только если . Отсюда получаются искомые зависимости . Наличие у дисперсионного уравнения нескольких корней означает, что система может описывать несколько типов собственных волн (мод) среды.

Частотная дисперсия приводит к изменению закономерностей распространения немонохроматических волн. Действительно, различные спектральные компоненты обладают в диспергирующей среде отличающимися скоростями и коэффициентами затухания:

В силу дисперсии фазовой скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между спектральными компонентами. Следовательно, изменяется результат их интерференции: форма немонохроматической волны искажается. Дисперсия коэффициента поглощения приводит к трансформации частотного спектра волны и дополнительному искажению формы импульса.

Оглавление

- Введение........................................................................................................................3

- Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией

- Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации

- Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты

- Заключение.................................................................................................................15

- Литература..................................................................................................................16

Заключение

Подводя итоги, следует отметить, что дисперсию электромагнитных волн можно условно разделить на частотную (за счет зависимости , , от частоты) и пространственную (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора ). Как уже говорилось, частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.

При использовании диэлектриков в переменных электромагнитных полях необходимо знать собственные частоты колебаний молекул вещества диэлектрика для установления характера зависимости показателя преломления и поглощения (и других параметров) от частоты и во избежание (если это необходимо) резонансного поглощения электромагнитных волн.

Характерной особенностью диэлектриков является необходимость отдельного рассмотрения явления дисперсии для полярных и неполярных молекул, что обусловлено наличием (отсутствием) дипольного момента в отсутствии внешнего электромагнитного поля у полярных (неполярных) диэлектриков.

Список литературы

Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. "Теория волн". Москва "Наука", 1990 г.