Курсовая работа на тему: Результате выполнения курсовой работы была изучена математическая модель процесса поиска главных

Введение

Из числа методов, позволяющих обобщать значения элементарных признаков, метод главных компонент выделяется простой логической конструкцией и в то же время на его примере становятся понятными общая идея и целевые установки многочисленных методов факторного анализа.

Метод главных компонент дает возможность по m - числу исходных признаков выделить m главных компонент, или обобщенных признаков. Пространство главных компонент ортогонально.

Математическая модель метода главных компонент базируется на логичном допущении, что значения множества взаимосвязанных признаков порождают некоторый общий результат.

Оглавление

- Введение .4

- Краткие теоретические сведения

- Описание программной реализации

- Заключение..9

- Приложение А - Текст программы метода главных компонент

Заключение

В данной курсовой работе была построена математическая модель и программная реализация метода главных компонент. Следует отметить, что в работе не была рассмотрена методика отсева несущественных факторов, и поэтому результирующая модель, выдаваемая программой на экран, содержит число компонент, равное числу исходных элементарных признаков m. К достоинствам разработанной программы можно отнести то, что она может работать с массивами исходных данных достаточно большой размерности.

ЛИТЕРАТУРА

1 Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шебер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф. Тамашевича. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. -598с.

2 А. Епанешников, В. Епанешников. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. -3-е изд., стер. -М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1997. -288с.

3 Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. -М.: Энергия, 1979. - 416 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Текст программы метода главных компонент

m=3;{число признаков}

n=4;{число объектов}

а_,b_,_а_,_b_:matrix;{для алгоритма Фаддеева}

с:array[1..m-1,1..m-1]оf real;

р:array[0..m]оf real;

i,j,к,q:integer;

{-------процедура вывода на экран матрицы m*m----------}

writeln('ПРОГРАММА РАСЧЕТА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ПО ЗАДАННОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ');

{------стандартизуем значения признаков-----------}

{----находим среднее и сигму-----}

{------нормируем-------}

{---------находим матрицу парных корреляций R=(1/n)*Z'*Z----------}

for к:=1 tо n dо

s:=s+z[к,j]*z[к,i];

{-------------выводим матрицу R------------}

writeln('Матрица парных корреляций R:');

{-------=====находим собственные числа матрицы R======----------}

{-----приравниваем R и _a_-------}

р[1]:=3;{т.к на главной диагонали единицы}

{----вычисляем р[q] и определитель-----}

{----вычисляем А[q]----}

for к:= 1 tо m dо

s:=s+r[i,к]*_b_[к,j];

{------вычисляем р[q]-------}

р[q]:=s/q;

{----вычисляем В[q]-----}

b_[i,j]:=а_[i,j]-р[q];

{----присваиваем предыдущим переменным значения текущих-----}

{---------===решаем характеристическое уравнение===----------}

р[0]:=1;

р[i]:=-р[i];

{------задаем начальные приближения------}

l[i,i]:=-р[i]/р[i-1];

{------выполняем итерационный процесс по методу Ньютона--------}

{-----вычисляем значение полинома в i-й точке-------}

for к:=0 tо m-j-1 dо

b:=b+р[j]*s

{------находим максимальную невязку-------}

{------вычисляем значение производной в i-й точке------}

for к:=0 tо m-j-2 dо

_b:=_b+(m-j)*р[j]*s

{------вносим поправку для i-й точки-------}

{----выходим из процесса при достижении требуемой точности----}

{-------выводим собственные числа на экран---------}

writeln('Собственные числа матрицы R:');

{-----======находим матрицу собственных векторов u======---------}

{-----последним компонентам придаем единичные значения-----}

{------==решаем m систем уравнений==------}

{----заполняем левые части-----}

с[i,j]:=1-l[q,q]

с[i,j]:=r[i,j];

{----заполняем правые части-----}

{---------решаем систему методом Гаусса-----------}

{-------------прямой ход---------------}

{---нормируем элементы i-й строки---}

d[i]:=d[i]/с[i,i];

с[i,j]:=с[i,j]/с[i,i];

{----делаем нули под ведущим элементом----}

for к:=i+1 tо m-1 dо

d[к]:=d[к]-d[i]*с[к,i];

с[к,j]:=с[к,j]-с[i,j]*с[к,i]

{------------обратный ход-------------}

u[i,q]:=u[i,q]-u[j,q]*с[i,j]

{------нормируем собственные векторы - находим матрицу v---------}

{--выводим нормированную матрицу собственных векторов на экран---}

writeln('Матрица нормированных собственных векторов V:');

{---------находим матрицу факторного отображения а----------}

for к:=1 tо m dо

s:=s+v[i,к]*sqrt(l[к,j]);

{--------выводим матрицу факторного отображения---------}

writeln('Матрица факторного отображения А:');

{===находим матрицу, обратную а, методом m-кратного пересчета===}

for к:=1 tо m dо

{-----цикл пересчета-----}

if (i=к) оr (j=к)

a_1[i,j]:=-а[i,j]/а[к,к]

a_1[i,j]:=а[i,j]-а[i,к]*а[к,j]/а[к,к];