Магистерская диссертация на тему: Эллиптические фунции - реализация метода открытых ключей

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен. История криптографии - ровесница истории человеческого языка. Более того, первоначально письменность сама по себе была криптографической системой, так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги Древнего Египта, Древней Индии тому примеры.

С широким распространением письменности криптография стала формироваться как самостоятельная наука. Первые криптосистемы встречаются уже в начале нашей эры. Так, Цезарь в своей переписке использовал уже более менее систематический шифр, получивший его имя.

Бурное развитие криптографические системы получили в годы первой и второй мировых войн. Начиная с послевоенного времени и по нынешний день появление вычислительных средств ускорило разработку и совершенствование криптографических методов.

Криптографические методы защиты информации в автоматизированных системах могут применяться как для защиты информации, обрабатываемой в ЭВМ или хранящейся в различного типа ЗУ, так и для закрытия информации, передаваемой между различными элементами системы по линиям связи. Криптографическое преобразование как метод предупреждения несационированного доступа к информации имеет многовековую историю. В настоящее время разработано большое колличество различных методов шифрования, созданы теоретические и практические основы их применения. Подавляющие число этих методов может быть успешно использовано и для закрытия информации. Под шифрованием в данном едаваемых сообщений, хранение информации (документов, баз данных) на носителях в зашифрованном виде.

Почему проблема использования криптографических методов в информационных системах (ИС) стала в настоящий момент особо актуальна?

С одной стороны, расширилось использование компьютерных сетей, в частности глобальной сети Интернет, по которым передаются большие объемы информации государственного, военного, коммерческого и частного характера, не допускающего возможность доступа к ней посторонних лиц.

С другой стороны, появление новых мощных компьютеров, технологий сетевых и нейронных вычислений сделало возможным дискредитацию криптографических систем еще недавно считавшихся практически не раскрываемыми.

Проблемой защиты информации путем ее преобразования занимается криптология (kryptos - тайный, logos - наука). Криптология разделяется на два направления - криптографию и криптоанализ. Цели этих направлений прямо противоположны.

Криптография занимается поиском и исследованием математических методов преобразования информации.

Сфера интересов криптоанализа - исследование возможности расшифровывания информации без знания ключей.

Современная криптография включает в себя четыре крупных раздела:

Оглавление

- В в е д е н и е 3

- Симметричные криптосистемы

- Классификация криптографических методов

- Системы подстановок

- Подстановка Цезаря

- Многоалфавитные системы. Системы одноразового использования

- Системы шифрования Вижинера

- Гаммирование

- Шифрование с помощью аналитических преобразований

- Криптосистемы на основе эллиптических уравнений

- Эллиптические фунции - реализация метода открытых ключей

- Системы с открытым ключом

- Типы криптографических услуг

- Цифровые представления

- Эллиптическая криптография кривой

- Электронные платы и код с исправлением ошибок

- Описание алгоритма

- Целочисленная проблема факторизации IFP RSA и Рабин-Уильям

- Описание задачи

- Разложения на множетели

- Дискретная проблема логарифма процессор передачи данных

- Описание задачи

- Разложение на множетели

- Эллиптическая кривая дискретная проблема логарифма ECDLP

- Описание задачи

- Разложения на множетели

- Программные разложения фунции на множетели

- Выбор основного поля Fq и эллиптической кривой Е

- Стандарты кода с исправлением ошибок

- Заключение. 38

- Список литературы. 40

Заключение

Выбор для конкретных ИС должен быть основан на глубоком анализе слабых и сильных сторон тех или иных методов защиты. Обоснованный выбор той или иной системы защиты в общем-то должен опираться на какие-то критерии эффективности. К сожалению, до сих пор не разработаны подходящие методики оценки эффективности криптографических систем.

Наиболее простой критерий такой эффективности - вероятность раскрытия ключа или мощность множества ключей (М). По сути это то же самое, что и криптостойкость. Для ее численной оценки можно использовать также и сложность раскрытия шифра путем перебора всех ключей.

Однако, этот критерий не учитывает других важных требований к криптосистемам:

- невозможность раскрытия или осмысленной модификации информации на основе анализа ее структуры,

- совершенство используемых протоколов защиты,

- минимальный объем используемой ключевой информации,

- минимальная сложность реализации (в количестве машинных операций), ее стоимость,

- высокая оперативность.

Желательно конечно использование некоторых интегральных показателей, учитывающих указанные факторы.

Для учета стоимости, трудоемкости и объема ключевой информации можно использовать удельные показатели - отношение указанных параметров к мощности множества ключей шифра.

Часто более эффективным при выборе и оценке криптографической системы является использование экспертных оценок и имитационное моделирование.

В любом случае выбранный комплекс криптографических методов должен сочетать как удобство, гибкость и оперативность использования, так и надежную защиту от злоумышленников циркулирующей в ИС информации.

Эллиптические функции также относятся к симметричным методам шифрования .

Эллиптические кривые - математические объекты, которые математики интенсивно изучают начиная с 17 - го века. Н.Коблиц и В. Миллер независимо друг от друга предложили системы системы криптозащиты с открытым ключом , использующие для шифрования свойства аддитивной группы точек на эллиптической кривой. Эти работы легли в основу криптографии на основе алгоритма эллиптических кривых.

Множество исследователей и разработчиков испытывали алгоритм ЕСС на прочность. Сегодня ЕСС предлагает более короткий и быстрый открытый ключ , обеспечивающий практичную и безопасную технологию , применимую в различных областях . Применение криптографии на основе алгоритма ЕСС не требует дополнительной аппаратной поддержки в виде криптографического сопроцессора . Всё это позволяет уже сейчас применять криптографические системы с открытым ключом и для создания недорогих смарт-карт.

В соответствии с законодательством США (соглашение International Traffic in Arms Peguiation), криптографические устройства , включая программное обеспечение , относится к системам вооружения .

Поэтому при экспорте программной продукции , в которой используется криптография , требуется разрешение Госдепартамента. Фактически экспорт криптографической продукции контролирует NSA (National Security Agency). правительство США очень неохотно выдаёт подобные лицензии , поскольку это может нанести ущерб национальной безопасности США. Вместе с тем совсем недавно компании Newlett -Packard выдано разрешение на экспорт её криптографического комплекса Ver Secure в Великобританию , Германию, Францию , Данию и Австралию. Теперь Н Р может эксплуатировать в эти страны системы , использующие 128- битный криптостандарт Triple DES ,который считается абсолютно надёжным.

Список литературы

1. Герасименко В.А. Защита информации в автоматизированных системах обработки данных кн. 1.-М.: Энергоатомиздат. -1994.-400с.

2. Вербицкий О.В.Вступление к криптологии.- Львов.: Издательство науково-техничной литературы.-1998.-300с.

3. Диффи У. Первые десять лет криптографии с открытым ключом //ТИИЭР, т. 76(1988)б Т5б с. 54-74.

4. Герасименко В.А., Скворцов А.А., Харитонов И.Е. Новые направления применения криптографических методов защиты информации.- М.: Радио и связь.-1989.-360с.

5. Миллер В. Использования эллиптических кривых в криптографии .: -1986.-417-426с.

6. Галатенко В.А. Информационная безопасность. -М.: Финансы и статистика, 1997. -158 с.

7. Грегори С. Смит. Программы шифрования данных // Мир ПК -1997. -№3. -С.58 - 68.

8. Ростовцев А. Г., Михайлова Н. В. Методы криптоанализа классических шифров. -М.: Наука, 1995. -208 с.

9. Терехов А. Н., Тискин А. В. // Программирование РАН. -1994. -N 5 -С. 17-22.

10. Криптология - наука о тайнописи // Компьютерное обозрение. -1999. -№3. -С. 10 - 17.

11. Баричев С. В. Криптография без секретов. -М.: Наука, 1998. -120 с.