Магистерская диссертация на тему: Число как основное понятие математики

Введение

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами

Существует большое количество определений понятию "число".

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах", которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 - около 355 гг. до н. э.): "Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: "Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц".

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский - родоначальник греческой стихийно-материалистической философии - учил, что "число есть система единиц". Это определение было известно и Пифагору.

В своей "Общей арифметике" (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: "Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное - кратной частью единицы, иррациональное - число, не соизмеримое с единицей".

Наш мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: "Числа - это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания". Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые "функциональные числа", имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями. Более подробно об этом изложено в главе 9.

Оглавление

- Введение.. 3

- Натуральные числа

- Функции натуральных чисел

- Рациональные числа

- Дробные числа

- О происхождении дробей

- Дроби в Древнем Риме

- Дроби в Древнем Египте

- Вавилонские шестидесятеричные дроби

- Нумерация и дроби в Древней Греции

- Нумерация и дроби на Руси

- Дроби в других государствах древности

- Десятичные дроби

- Проценты

- Отрицательные числа

- Отрицательные числа в Древней Азии

- Развитие идеи отрицательного количества в Европе

- Действительные числа

- Иррациональные числа

- Алгебраические и трансцендентные числа

- Комплексные числа

- Мнимые числа

- Геометрическое истолкование комплексных чисел

- Векторные числа

- Матричные числа

- Трансфинитные числа

- 8. Функции функциональные числа.. 23

- Функциональная зависимость

- Развитие функциональных чисел

- Заключение 26

- Литература. 27

Заключение

1. Показано, что современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.

2. При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:

- правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к противоречиям;

- новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.

3. К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные , матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.

Список литературы

1. Клюйков С.Ф. Числа и познание мира. - Мариуполь: Полиграфический центр газеты "ИнформМеню". 1997г. - 112 с.

2. Бородiн О.I. Iсторiя розвитку поняття про число i системи числення. - Київ: "Радянська школа". 1968 р.- 115 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960 г. - 368 с.

4. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике для техникумов. 3-е издание. - Москва, "Высшая школа", 1975г. - 554 с.

5. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.