Магистерская диссертация на тему: Кручение. Кручением зывается вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает

Введение

Кручением называется вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только один крутящий момент (рис.1).

Для определения численного значения крутящего момента в сечении бруса используется метод сечений.

Продольная (нормальная) сила = 0,

Поперечная сила ,

Изгибающие моменты

Рис.1. Соотношение силовых факторов в сечении бруса, соответствующее его кручению

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;

2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Как и при всех видах нагружения и деформирования бруса при кручении выполняются два вида расчетов: расчет на прочность и расчет на жесткость.

Элементарные силы в сечении вала (рис.2) при интегрировании приводятся к крутящему моменту

Рис.2. Элементарные силы в сечении

На основании закона Гука при сдвиге относительный угол закручивания бруса при внешнем воздействии определяется по формуле

Здесь -угол закручивания

В расчетной практике обозначение крутящего момента принято и формула (1) записывается в виде

Величина называется жесткостью при кручении.

По аналогии с другими видами деформаций касательное напряжение

Отсюда следует

где - радиус точки, в которой отыскивается напряжение (очевидно, что на концентрических окружностях внутри сечения касательные напряжения одинаковы)

Рис.3. Распределение касательных напряжений по сечению

Соответственно максимальные касательные напряжения в брусе круглого сечения будут в наиболее удаленных точках при ( на поверхности круглого бруса)

где

Величина имеет размерность .

Поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное касательное напряжение называется опасным сечением.

Абсолютный угол закручивания бруса длиной при постоянном крутящем моменте равен

Как и в задачах на растяжение-сжатие нагрузки, действующие на вал могут быть как сосредоточенными, так и распределенными по длине. В этом случае определенные трудности имеют место при применении метода сечений для построения эпюр.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Построение эпюр

Задача 1. Для заданной схемы вала построить эпюру . Расчетная схема задачи приведена на рис.3,а

Рис. 3. Расчетная схема задачи

Решение. 1. Разбиваем вал на силовые участки. Границей участка является начало и конец распределенной нагрузки и сосредоточенные скручивающие моменты.

2. На каждом силовом участке выделяем характерное сечение и привязываем его к свободному концу вала.

3. Для определения внутренних силовых факторов используем метод сечений.

4. Для построения эпюры на первом участке разрежем его по сечению 1-1 и рассмотрим равновесие отброшенной части (рис.3,в). Запишем уравнение равновесия

поскольку часть вала находится в равновесии. Из уравнения следует

При момент .

Поскольку зависимость линейная для участка 1 строим эпюру крутящего момента (рис.3,б)

Для второго участка имеем (рис.3.г)

при

По вычисленным ординатам строим эпюру на втором участке.

Для третьего участка имеем

Так как на третьем участке момент не зависит от переменной , то линия эпюры будет параллельна оси . (рис.3.б)

Окончательная эпюра приведена на рис.3,б.

Расчеты на прочность.

1. При проверочном расчете определяется наибольшее касательное напряжение, которое сравнивается с допускаемым касательным напряжением:

2. При проектном расчете определяется площадь и диаметр опасного сечения стержня из условия:

3.При определении допускаемой нагрузки рассчитывается максимальный допускаемый крутящий момент:

Расчеты на жесткость.

1. Условие жесткости при кручении имеет вид:

2.Подбор поперечного сечения бруса осуществляется из условия жесткости:

Примеры расчета на прочность и жесткость

Задача 3. Кручение валов кругового сечения. Подбор размеров сечения исходя из условия прочности и жесткости.

Последовательность решения задачи:

1. Из условия равновесия найти М0.

2. Построить эпюру крутящего момента.

3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости.

4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0.8.

5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала.

6. Построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.

Материал стержня - сталь, [] = 80 МПа. G = 0.8. 105 МПа.

Рис 4 Заданная схема нагружения

Оглавление

- Выводы

- Список литературы

- Приложение