Решение задач на тему: Кручение. Кручением зывается вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает

Введение

Кручением называется вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только один крутящий момент (рис.1).

Для определения численного значения крутящего момента в сечении бруса используется метод сечений.

Продольная (нормальная) сила 0,

Поперечная сила ,

Изгибающие моменты

Рис.1. Соотношение силовых факторов в сечении бруса, соответствующее его кручению

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;

2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Как и при всех видах нагружения и деформирования бруса при кручении выполняются два вида расчетов: расчет на прочность и расчет на жесткость.

Элементарные силы в сечении вала (рис.2) при интегрировании приводятся к крутящему моменту

Рис.2. Элементарные силы в сечении

На основании закона Гука при сдвиге относительный угол закручивания бруса при внешнем воздействии определяется по формуле

Здесь -угол закручивания

В расчетной практике обозначение крутящего момента принято и формула (1) записывается в виде

Величина называется жесткостью при кручении.

По аналогии с другими видами деформаций касательное напряжение

Отсюда следует

где - радиус точки, в которой отыскивается напряжение (очевидно, что на концентрических окружностях внутри сечения касательные напряжения одинаковы)

Рис.3. Распределение касательных напряжений по сечению

Соответственно максимальные касательные напряжения в брусе круглого сечения будут в наиболее удаленных точках при ( на поверхности круглого бруса)

где

Величина имеет размерность .

Поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное касательное напряжение называется опасным сечением.

Абсолютный угол закручивания бруса длиной при постоянном крутящем моменте равен

Оглавление

- Выводы

- Список литературы

- Приложение