Магистерская диссертация на тему: Самоиндукция, индуктивность и индуктивный элемент. Взаимная индукция и взаимная индуктивность. Вихревые токи. Электрические цепи синусоидального тока. Общие сведения. Элементы электрической цепи синус

Введение

Самоиндукция, индуктивность и индуктивный элемент. Взаимная индукция и взаимная индуктивность. Вихревые токи. Электрические цепи синусоидального тока. Общие сведения. Элементы электрической цепи синус

1.Самоиндукция

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1. Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1).

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы "тормозит" ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно - требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2. Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2).

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура - это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре.

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, "подталкивая" свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна1.

2.Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: Ф ~ В. Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: В ~ I. Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: Ф ~ I.

Коэффициент пропорциональности обозначается L и называется индуктивностью контура:

Ф = LI. (1)

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур2. Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур - это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда ДФ = LAI, и закон Фарадея Е = -ДФ/ДЬ приобретает вид:

Еi = -L Д = -LI. (2)

Благодаря знаку "минус" в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Ф через площадь S контура называют величину

Ф = В * S * cos α,

где В - модуль вектора магнитной индукции, α - угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1.

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:

1 Вб = 1 Тл * 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1. иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1..

Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд < 0. Индукционный ток Iиндтечет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак "минус" в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл - оно выражает закон сохранения энергии.

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью Ь в электродинамике и массой т в механике.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность Ь катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя "удар" в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот "удар" тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко; они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток.

Закон Фарадея можно сформулировать таким образом: ЭДС Ег электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС Ег не зависит от способа изменения магнитного потока. ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.

Какова природа ЭДС электромагнитной индукции? Если проводник движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т. е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко - по имени первого исследователя.

Оглавление

- Введение

- Выводы

- Список литературы

- Приложение

Список литературы

- Савелев И. В. Курс обшей физики, т. 2. -М., Наука, 1998. -368 2. Сивухин Д. В. Обшей курс физики, т. 3. -М., Наука, 1977. -668 с. 3. Калашников С. Г. Электр. -Т., Наука, 1977. -615 с. 4. Майсова В. В. Практикум по курсу обшей физики. -М., Наука, 1995. -512с.

- Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики.-М., Высшая школа, 2002.- 608с.

- Ов К. Ш., Худайкулов К. М. Формирование понятия "индуктивность" в курсе физики // Молодой ученый. - 2013. - 11. - С.