Решение задач на тему: Корреляционный анализ. Понятие корреляционной связи. Общая классификация корреляционных связей

Введение

Планирование эксперимента - математико-статистическая дисциплина, изучающая методы рациональной организации экспериментальных исследований - от оптимального выбора исследуемых факторов и определения собственно плана эксперимента в соответствии с его целью до методов анализа результатов. Начало планирования эксперимента положили труды английского статистика Р.Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное планирование эксперимента даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. В 60-х годах 20 века сложилась современная теория планирования эксперимента. Её методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей.

Планирование эксперимента - выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

Цель планирования эксперимента - нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют:

- планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению;

- планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами;

- планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные);

- планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача - экспериментальная оптимизация объекта исследования;

- планирование при изучении динамических процессов и т.д.

Целью изучения дисциплины является подготовка студентов к производственно-технической деятельности по специальности с применением методов теории планирования и современных информационных технологий.

Задачи дисциплины: изучение современных методов планирования, организации и оптимизации научного и промышленного эксперимента, проведения экспериментов и обработки полученных результатов.

Оглавление

- Введение

- Корреляционный анализ

- Понятие корреляционной связи

- Общая классификация корреляционных связей

- Корреляционные поля и цель их построения

- Этапы корреляционного анализа

- Коэффициенты корреляции

- Нормированный коэффициент корреляции Браве-Пирсона

- Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

- Основные свойства коэффициентов корреляции

- Проверка значимости коэффициентов корреляции

- Критические значения коэффициента парной корреляции

- Планирование многофакторного эксперимента

- Условие задачи

- Определение центр плана основной уровень и уровня варьирования факторов

- Построение матрицы планирования

- Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях

- Коэффициенты уравнения регрессии

- Дисперсия воспроизводимости

- Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

- Проверка адекватности уравнения регрессии Заключение

- Список литературы

Заключение

- Уравнение регрессии имеет вид:

- Анализ значимости коэффициентов уравнении регрессии показал, что влияние всех факторов незначимо.

- Модель адекватна, так как критерий адекватности меньше табличного.

- Измерения в различных серий равноточны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Термин "корреляция" был введен в науку выдающимся английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 году. Однако точную формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.

Список литературы

1 Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб.: ООО "Речь", 2000. - 350 с.

2 Лекция на тему: "Корреляционный анализ''// www.kgafk.ru, 2006, 8 с.

3 Ковалев В.В, Волкова О.Н., Анализ хозяйственной деятельности предприятия// polbu.ru, 2005, 2 с.

4 Поляков Л.Е., Коэффициент ранговой корреляции Спирмена// www.eduhmao.ru, 1971, 2 с.

5 Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. Киев: Высшая школа, 1976 - 335 с.

6 Адлер Ю.П., Грановский Ю.В., Маркова Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.-278 с.

7 Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ// www.ami.nstu.ru, 1963, 24 с.