Реферат на тему: Использование метода секущих плоскостей для создания проекции пересечения поверхностей фигур

Введение

Вспомогательные секущие плоскости применяют для построения линии пересечения поверхностей, которые пересекаются с этими плоскостями по графически простым линиям - прямым и окружностям. Такая возможность существует в трех случаях:

1.Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня.

2.Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической.

3.Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

При решении задач на построение линии пресечения поверхностей вспомогательные секущие плоскости обычно выбирают в виде плоскостей уровня - плоскостей параллельных плоскостям проекций. Как всегда в таких случаях, построение начинают с нахождения опорных точек линии, т.к. они позволяют видеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих плоскостей. Произвольные же точки кривой строят с помощью указанного способа.

В данной работе пересекаются три поверхности - полусфера, цилиндр и призма.

Полусфера - половина сферы (Сфера радиуса R - множество точек пространства, равноудаленных от одной точки на положительное расстояние R.Сфера является фигурой вращения, т.е образована при вращении криволинейной образующей вокруг неподвижной оси).

Цилиндр - тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя выделившими ее сечениями - основаниями цилиндра.

Призма - многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.

Линией пересечения поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. При пересечении полусферы и цилиндра получается эллипс (эллипс - это плоская фигура, у которой для каждой точки сумма расстояний от двух фиксированных точек (фокусов) постоянна), а полусферы и призмы - плоская кривая (это кривая, точки которой не лежат на одной прямой).

Сначала рассмотрим взаимное пересечение полусферы и призмы. Из характера расположения поверхностей следует, что целесообразно применять секущие горизонтальные плоскости уровня. Сперва находим опорные точки прямой. При пересечении первой вспомогательной секущей плоскости ( ) получаем точку 1 . На плоскости П проводим окружность из центра полусферы радиусом равным расстоянию от оси полусферы до точки пересечения вспомогательной секущей плоскости с самой полусферой на плоскости П . При пересечении этой окружности и главного меридиана полусферы получим точку 1 . Аналогично получаем опорную точку 4 и 4 и произвольные точки 2 ,2 и 3 ,3 .( при пересечении вспомогательных секущих плоскостей - а П , а П , а П ). При соединении этих точек получаем плоские кривые, которые и являются линиями пересечения полусферы и конуса. Видимость будет ограничена точками 4 и 4 . Поэтому невидимую линию пересечения от точки 4 до точки 4 проводим пунктиром с помощью циркуля, так же как и невидимый контур полусферы, закрытый призмой. Для того что бы показать эту же линию пересечения на проекции П , нужно отметить точки 1 , 2 ,3 ,4 , которые лежат на параллельных линиях проекционной связи (из проекции П ) на расстоянии равном длине отрезка от оси полусферы до точек 1 ,2 ,3 ,4 на П . Несуществующий контур полусферы проводим тонкой линией.

Сейчас рассмотрим взаимное пересечение полусферы и цилиндра. Пересечением полусферы и цилиндра является пространственная кривая. Чтобы ее построить воспользуемся тем же методом вспомогательных секущих плоскостей. Опорными точками в данном случае будут являться точки 8 и 9 ,которые получаются при пересечении первой вспомогательной секущей плоскости - в П . Далее находим произвольные точки 5 ,6 и 7 с помощью секущих плоскостей в П ,в П ,в П . Так же как и в первом случае соединяем и получаем линию пересечения полусферы и цилиндра на плоскости П .Несуществующую линию полусферы проводим тонкой линией. Аналогично строим эллипс на проекции П с помощью линий проекционной связи. Видимость будет ограничена точками 5 и 5 .Невидимую часть эллипса проводим пунктиром, а несуществующий контур полусферы тонкой линией.

Оглавление

- Использование метода секущих плоскостей для создания проекции пересечения поверхностей фигур

- Использование метода секущих плоскостей для создания разветки пересечения поверхностей фигур

- Построение изометрии взаимного пересечения поверхностей фигур

- Создание фигуры с вырезом

- Процесс создания опоры

- Процесс создания стойки