Магистерская диссертация на тему: Исторические сведения. Основные понятия. Изгибаемые многогранники Коннелли

Введение

Исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Изучая свойства геометрических фигур - воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т.д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности.

Тема "Многогранники", выбранная для исследования автором работы актуальна, так как это одна из важнейших тем курса стереометрии. Наряду с изучением свойств различных пространственных объектов, проводится обобщение и систематизация геометрических знаний, полученных в основной школе, четко прослеживается единство планиметрии и стереометрии - основных разделов школьного курса геометрии.

Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники - простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната - прямоугольные параллелепипеды; молочные пакеты - тетраэдры; граненый карандаш, гайка дают представления о призмах.

Многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой пирамиды или усеченные пирамиды - такие формы имеют знаменитые египетские пирамиды или башни Кремля. Многие многогранные формы не имеют специальных названий. С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность.

Многогранники, равно как и ограничивающие их многогранные поверхности, традиционно занимают почетное место в школьном курсе стереометрии. Цель работы - изучить материал, касающийся изгибаемых многогранных поверхностей. В последние 20 лет теория таких поверхностей привлекает пристальное внимание профессиональных геометров.

Оглавление

- Введение

- Исторические сведения

- Основные понятия

- Изгибаемые многогранники Коннелли

- Гипотеза кузнечных мехов

- Применения

- Октаэдр Брикара

- Флексор Штеффена Заключение

- Список используемой литературы

Заключение

Трудно переоценить значение темы "Многогранники" не только в самой геометрии, но и других науках, в повседневной жизни. Без знания закономерностей, связанных с этими геометрическими телами, невозможно было бы дальнейшее изучение геометрии, развитие архитектуры, астрономии, физики.

В ходе выполнения работы, мы познакомились с происхождением терминов, связанных с многогранниками. Рассматривая уже знакомые свойства, изучали новые, ранее нам неизвестные, но весьма полезные при решении задач.

Наша работа носит исследовательский характер. Ее можно использовать в качестве дополнительного материала при изучении темы "Тетраэдр". Все изложенные факты иллюстрируются рисунками, чертежами, которые облегчают их понимание и запоминание.

Список литературы

1. Вениниджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974.

2. Берже М. Геометрия. М.: Мир, 1984. Т. 1.

3. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч. 2: Стереометрия. М.: Учпедгиз, 1952.

4. Гуфт И.В. Об одном классе многогранников // Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30, № 1. С. 183-184.

5. Залгаллер В.А. Непрерывно изгибаемый многогранник //Квант. 1978. № 9. С. 13-19.

6. Сабитов И.Х. Локальная теория изгибания поверхностей // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1989. Т. 48. С. 196-270

7. Долбилин Н.П.. Жемчужины теории многогранников.

8. Сабитов И.Х.. Объёмы многогранников

9. Александров В.А. Изгибаемые многогранные поверхности