Дипломная работа на тему: Простое алгебраическое расширение поля. Простое расширение поля

Введение

В педагогических вузах введена программа единого курса алгебры и теории чисел. Главная цель этого курса-изучение основных алгебраических систем и воспитание алгебраической культуры, необходимой будущему учителю для глубокого понимания целей и задач как основного школьного курса математики, так и школьных факультативных курсов.

На наш взгляд, наиболее целесообразным является введение в школьное преподавание элементов современной абстрактной алгебры.

Начавшийся в ХХ веке процесс алгебраизации математики не прекращается, а это вызывает упорные попытки введения в школьное математическое образование основных алгебраических понятий.

Математическая глубина и необычайно широкая сфера применения полей сочетаются с простотой ее основных положений - понятий полей, целый ряд важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными представлениями в области теории множеств. Поэтому теория полей как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математики.

Кроме того, изучение элементов теории поля полезно для школьников, способствует их интеллектуальному росту, проявляющемуся в развитии и обогащении различных сторон их мышления, качеств и черт личности, а также воспитанию у учащихся интереса к математике, к науке.

Оглавление

- Введение

- Простое алгебраическое расширение поля

- Простое расширение поля

- Минимальный полином алгебраического элемента

- Строение простого алгебраического расширения поля

- Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби

- Составное алгебраическое расширение поля

- Конечное расширение поля