Курсовая работа на тему: Теоретические сведения. Марковские процессы. Простейший поток

Введение

Математическая теория массового обслуживания является разделом теории случайных процессов, изучающим определенный класс задач, которые возникают на практике, когда заявки, нуждающиеся в обслуживании, прибывают к некоторому обслуживающему устройству. В качестве примеров заявок и обслуживающих их устройств можно назвать абонентские вызовы, поступающие на телефонный коммутатор, станки, ожидающие обслуживание рабочими, автомобили, ожидающие у дорожного пересечения, самолёты, прибывающие в аэропорт, суда, заходящие в порт и т.д.

Системами (моделями) массового обслуживания называют математические модели систем, которые предназначены для обслуживания заявок, поступающих через случайные промежутки времени, причем длительность обслуживания в общем случае также случайна.

Системы массового обслуживания описываются заданием:

входящего потока заявок;

совместного распределения времен обслуживания заявок;

числа обслуживающих приборов (линий);

дисциплины обслуживания, организации очереди и процесса обслуживания.

В данной курсовой работе рассматривается система массового обслуживания для которой:

1) входящий поток заявок является пуассоновским;

2) в системе три обслуживающих прибора;

А) Марковский случай.

3 время обслуживания экспоненциальное

4 дисциплина обслуживания FIFO;

Б) Немарковский случай.

3) время обслуживания определяется с помощью произвольной функцией распределения времени обслуживания -м прибором одной заявки, такой что

4) дисциплина обслуживания LCFS РR; (заявка, поступающая в -ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться, вытесненная заявка идет в начало очереди).

В курсовой работе для открытой марковской сети массового обслуживания составим уравнения равновесия, найдем стационарные вероятности, установим условия эргодичности. Для не марковского случая составим дифференциально-разностное уравнение в частных производных для процесса, дополненного остаточными временами, найдем решение данного уравнения. Сравним марковский и немарковский случай. Сделаем вывод.

Оглавление

- Введение

- Теоретические сведения

- Марковские процессы

- Простейший поток

- Время обслуживания

- Классификация систем массового обслуживания

- Марковские системы массового обслуживания

- Марковские сети массового обслуживания

- Нахождение стационарных вероятностей состояний открытой марковской сети массового обслуживания

- Нахождение решения для немарковского случая

- Марковский случай

- Описание модели

- Сеть массового обслуживания

- Уравнения равновесия

- Нахождение стационарных вероятностей

- Условия эргодичности

- Немарковский случай

- Описание модели

- Составление дифференциально-разностных уравнений

- Поиск решения дифференциально-разностных уравнений Список литературы