Реферат на тему: Основные определения. Терминологические замечания. Комментарии к определению клеточного

Введение

В системе высшего образования весьма значительную роль играет гомотопическая топология, которая почти никогда не рассматривает совершенно произвольных топологических пространств. Обычно она изучает пространства с той или иной дополнительной структурой, причем со времен основоположника топологии Анри Пуанкаре рассматривают структуры двух типов. Первый тип - структуры аналитического происхождения: дифференциальная, риманова, симплектическая и т.д. Структуры второго, более важного для нас типа - комбинаторные структуры. Они заключаются в том, что пространство расчленено на более или менее стандартные, и изучение пространства сводится к изучению взаимного расположения этих частей.

Одна из важнейших из комбинаторных структур - клеточная структура. В гомологии она является эффективным вычислительным средством.

Данная работа посвящена изучению клеточной структуры, приведению некоторых теорем, свидетельствующие о полезности понятия клеточного пространства для гомотопической топологии., а так же подтверждающие необходимость изучения рассмотренной темы и всей топологии в целом, как основы для систематизации знаний по многим разделам высшей математики.

Оглавление

- Введение

- Основные определения

- Терминологические замечания

- Комментарии к определению клеточного пространства

- Клеточные разбиения классических пространств

- Сферы и шары

- Проективные пространства

- Многообразия Грассмана

- Многообразия флагов

- Классические поверхности

- Гомотопические свойства клеточных пространств

- Теорема Борсука о продолжении гомотопий

- Следствия из теоремы Борсука

- Теорема о клеточной аппроксимации

- Доказательство леммы о свободной точке

- Первые применения теоремы о клеточной аппроксимации Заключение

- Список использованных источников

Заключение

В данной курсовой работе был собран и обобщен материал, касающийся вопросов, связанных с важнейшей комбинаторной структурой топологии - клеточной структурой.

Цель курсовой работы - изучение основных понятий клеточной структуры топологии, выяснение ее значимости - была достигнута.

Для достижения цели была проработана литература, рассмотрены определение клеточного пространства, клеточные разбиения классических пространств, а также некоторые теоремы о клеточных пространствах.

Результаты проделанной работы могут быть использованы студентами физико-математических факультетов при изучении разделов топологии, а также для анализа и систематизации курсов математического анализа, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и других дисциплин.

Список литературы

1. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. - М.: Наука, 1983. - 160 с.

2. Борисович, Ю.Г. Введение в топологию: Учеб. пособие для вузов / Ю.Г. Борисович, Н.М. Близняков, Я.А. Израилевич, Т. Н Фоменко - М.: Высш. школа, 1980. - 295 с.

3. Гарднер, М. Математические досуги / М. Гарднер - М.: Мир, 1972. - 496 с.

4. Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. - М. - Л.: ГОНТИ, 1938. - 400 с.

5. Куратовский, К. Топология: В 2 т. / К. Куратовский - М.: Мир, 1966, т. I, - 594 с; 1969, т.П. - 624 с.

6. Рохлин, В.В., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы / В.В. Рохлин, Д.Б. Фукс - М.: Наука, 1977. - 488 с.

7. Спеньер, Э. Алгебраическая топология / Э. Спеньер; перевод с англ. Б.М. Пранова; под ред.А.М. Виноградова - М.: Мир, 1971 - 680с.

8. Стинрод, Н. Чинн У. Первые понятия топологии / Н. Стинрод, У. Чинн - М.: Мир, 1967. - 224 с.

9. Фоменко, А.Т., Фукс, Д.Б. Курс гомотопической топологии: учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. Лит., 1989. - 528 с.