Магистерская диссертация на тему: Исторически первым и важнейшим матическим пространством является плоское евклидово пространство

Введение

Концепция относительности пространства-времени

1.Как рассматривались понятия времени и пространства в классической механике?

О том, что такое пространство и время, люди задумывались еще в глубокой древности. Ни один из крупных философов от древности до XX века не обходил вниманием понятия пространства и времени. Физика XIX века заставила несколько раз поменять взгляды на столь фундаментальные понятия и выявила несостоятельность большинства философских концепций. В наиболее отчетливой форме представления о пространстве и времени сложились в виде двух противоположных концепций, названных впоследствии концепциями Демокрита-Ньютона и Аристотеля-Лейбница.

Первая концепция допускала существование пространства как некоторой пустоты, не связанной с материальными предметами. При этом считалось также, что время представляет собой самостоятельную сущность, не связанную с материей и пространством. С точки зрения второй концепции, не мыслились пространство и время, оторванные от вещей. В науке до конца XIX и начала ХХ в. господствовала первая концепция. Особенно большой вклад в этом отношении был сделан Ньютоном, искавшим при создании классической механики универсальную систему отсчета, относительно которой происходит механическое движение тел.

В теоретической системе Ньютона была четко сформулирована первая научная концепция времени как объективной, ни от чего не зависящей сущности - субстанциальная концепция времени. Эта концепция берет свое начало у античных атомистов и переживает расцвет в учении Ньютона об абсолютном пространстве и времени. После Ньютона именно эта концепция была ведущей в физике до начала ХХ века. Ньютон использовал двойственный подход к определению времени и пространства. Согласно этому подходу существует как абсолютное, так и относительное время.

Пространство - это логически мыслимая форма, служащая средой, в которой существуют другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость - это пространство, которое служит средой, где строятся разнообразные, но плоские фигуры.

В классической механике Ньютона абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему-либо внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным. Оно выступает как аналог пустоты Демокрита и является ареной динамики физических объектов.

Идея изотропного пространства Аристотеля отошла от однородности и бесконечности пространства Демокрита. Согласно Аристотелю и его последователям, пространство приобрело центр - Землю, с обращающимися вокруг нее сферами, причем наиболее отдаленная небесная сфера звезд служит границей конечного мирового пространства. Аристотель отвергает бесконечность пространства, однако придерживается концепции бесконечного времени. Эта концепция выражена у него в идее сферического пространства Вселенной, которая хоть и является ограниченной, не является конечной.

Классическое ньютоново пространство базируется на идее его однородности. Это основная идея классической физики, последовательно развивавшаяся в трудах Коперника, Бруно, Галилея и Декарта. Уже Бруно отказался от идеи центра Вселенной и объявил ее бесконечной и однородной. Эта идея достигла завершения у Ньютона. В однородном пространстве изменяется идея абсолютного движения, то есть тело в нем движется в силу инерции. Силы инерции не возникают в отсутствие ускорения. Смысл прямолинейного и равномерного движения сводится к изменению расстояния между данным телом и произвольно выбранным телом отсчета. Прямолинейное и равномерное движение является относительным.

Исторически первым и важнейшим математическим пространством является плоское евклидово пространство, представляющее абстрактный образ реального пространства. Свойства этого пространства описываются с помощью 5 основных постулатов и 9 аксиом. В геометрии Евклида был слабый пункт, так называемый пятый постулат о непересекающихся параллельных прямых. Математики древности и нового времени безуспешно пытались доказать это положение. В XVIII - XIX веках эту проблему пытались решить Д.Саккери, Ламберт и А.Лежандр. Неудачные попытки доказательства 5-ого постулата принесли большую пользу. Математики пошли по пути видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Самое серьезное видоизменение было введено в первой половине XIX века Н. И. Лобачевским (1792 - 1856).

Он пришел к выводу, что вместо аксиомы о двух параллельных прямых можно выдвинуть прямо противоположную гипотезу и на ее основе создать непротиворечивую геометрию. В этой новой геометрии некоторые утверждения выглядели странно и даже парадоксально. Например, евклидова аксиома гласит: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную первой. В геометрии Лобачевского эта аксиома заменена на следующую: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную. В этой геометрии сумма углов треугольника меньше двух прямых и т.д. Но, несмотря на внешнюю парадоксальность, логически эти утверждения совершенно равноправны с евклидовыми. Они коренным образом изменили представления о природе пространства. Почти одновременно с Лобачевским к подобным выводам пришел венгерский математик Я. Бойяи и знаменитый математик К. Гаусс. Современники ученых скептически отнеслись с неевклидовой геометрии, считая ее чистой фантазией. Однако римский математик Э. Бельтрами нашел модель для неевклидовой геометрии, которой является псевдосфера:

Следующий крупный шаг в понимании природы пространства, сделал Б. Риман (1826 - 1866) . в своем докладе "О гипотезах, лежащих в основании геометрии", где дал общую идею математического пространства, в которой геометрии Евклида и Лобачевского были частными случаями. В n- мерном пространстве Римана все линии подразделяются на элементарные отрезки, состояние которых определяется коэффициентом g. Если коэффициент равен 0 , то все линии на данном отрезке - прямые - работают постулаты Евклида. В других случаях пространство будет искривленным. Если кривизна положительная, - то пространство называют римановым сферическим. Если отрицательная, - псевдосферическим пространством Лобачевского. Таким образом, к середине XIX столетия место плоского трехмерного пространства Евклида занимает многомерное искривленное пространство. Понятия Риманова пространства, в конечном счете, послужили одной из основных предпосылок для создания Эйнштейном общей теории относительности.

Окончательную подготовку пространственно-геометрической подоплеки теории относительности дал непосредственный учитель Эйнштейна Г. Минковский (1864 - 1909), сформулировавший представление о четырехмерном пространственно-временном континууме, объединяющем физическое трехмерное пространство и время. Он активно занимался электродинамикой движущихся сред на основе электронной теории и принципа относительности. Полученные им уравнения, названные позднее уравнениями Минковского, несколько отличаются от уравнений Лоренца, но согласуются с экспериментальными фактами. Они составляют математическую теорию физических процессов в четырехмерном пространстве. Пространство Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности, и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

Эта идея единого пространства и времени, позже названного пространство-время, и его принципиальное отличие от ньютоновских независимых пространства и времени, по-видимому, завладела Эйнштейном задолго до 1905 года, и не связана напрямую ни с опытом Майкельсона, ни с теорией Лоренца-Пуанкаре [2].

В преобразованиях Галилея отражены основные свойства пространства и времени, как они понимались в классической механике. Рассмотрим эти свойства.

Время мыслится как нечто совершенно самостоятельное по отношению к пространству.

Основными метрическими характеристиками пространства и времени являются расстояние между двумя точками в пространстве (длина) и расстояние между двумя событиями во времени (промежуток). В преобразованиях Галилея зафиксирован абсолютный характер длины и промежутка. В отношении временного промежутка это непосредственно видно из уравнения Г = г. Время не зависит от системы отсчета, оно одно и то же во всех системах, везде и всюду течет совершенно равномерно и одинаково. Короче, это именно ньютоновское абсолютное, истинное время. Столь же абсолютный характер носит и основная пространственная характеристика - длина [3].

2 . Какое движение в механике считалось абсолютным?

Изучение механического движения макротел привело к созданию механики Ньютона. Раскрывая сущность пространства и времени, Ньютон предлагает различать два вида понятий: абсолютные (истинные, материалистические) и относительные (кажущиеся, обыденные) и дает им следующую типологическую характеристику: "Абсолютное, истинное, материалистическое время само по себе и своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью".

Абсолютное пространство по своей сущности, не связано с объектами, помещенными в него, и безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. При таком понимании абсолютное пространство и время представлялись некоторыми самодовлеющими элементами бытия, существующими вне и независимо от каких-либо материальных процессов, как универсальные условия, в которые помещена материя. У Ньютона абсолютное пространство и время являются ареной движения физических объектов [2].

3. Приведите формулировку относительности для законов механики

Новые представления о свойствах пространства и времени явились важной предпосылкой создания теории относительности.

Принцип относительности Эйнштейна обобщает принцип относительности Галилея и утверждает, что всякое физическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта; никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и т.д.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения.

Ньютон дает следующую типологическую характеристику относительности для законов механики: "Относительное, кажущееся, или обыденное, время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год...".. Относительное пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел, и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное [3] .

Теория относительности была первой физической теорией, которая радикально изменила взгляды ученых на пространство, время и движение. Если раньше пространство и время рассматривались обособленно от движения материальных тел, а само движение независимо от систем отсчета т.е. как абсолютное, то с возникновением специальной теории относительности было твердо установлено:

- всякое движение может описываться только по отношению к другим телам, которые могут приниматься за системы отсчета, связанные с определенной системой координат;

- пространство и время тесно взаимосвязаны друг с другом, ибо только совместно они определяют положение движущегося тела. Именно поэтому время в теории относительности выступает как четвертая координата для описания движения, хотя и отличная от пространственных координат;

- специальная теория относительности показала, что одинаковость формы законов механики для всех инерциальных, или галилеевых, систем отсчета сохраняет свою силу и для законов электродинамики, но только для этого вместо преобразований Галилея используются преобразования Лоренца;

- при обобщении принципа относительности и распространении его на электромагнитные процессы постулируется постоянство скорости света, которое никак не учитывается в механике.

4.Существует ли привилегированная система отсчета?

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния отличаются тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной (в частности, равной нулю) пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменения [4] .

Альберт Эйнштейн утверждает, что привилегированная система отсчёта не существует. Все инерциальные системы отсчёта полностью равноправны между собой, и никакими физическими опытами нельзя выделить одну из них среди остальных.

Например, для двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, наблюдаемые ими движения (с учетом разницы в начальных условиях) одинаково. Невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения. Это означает, что не существует выделенной, привилегированной системы отсчета.

5. Что нового вносит специальная теория относительности в прежний принцип относительности классической механики?

Специальная теория относительности, созданная в 1905г. А. Эйнштейном, стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галелея-Ньютона и электродинамики Максвелла-Лоренца. "Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем"[3].

Классическая механика не могла объяснить, почему инерция и тяжесть измеряются одной и той же величиной - массой, почему тяжелая масса пропорциональна инертной, почему, иначе говоря, тела падают с одним и тем же ускорением. С другой стороны, классическая механика, объясняя силы инерции ускоренным движением в абсолютном пространстве, полагала, что это абсолютное пространство действует на тела, но не испытывает воздействий с их стороны. Отсюда вытекало выделение инерциальных систем, как особых систем, в которых только и соблюдаются законы механики. Эйнштейн объявил принципиально неразличимым ускоренное движение системы вне гравитационного поля и инерционное движение в поле тяготения. Ускорение и тяготение дают физически неразличимые эффекты.

Развитие специальной теории относительности Эйнштейн продолжил в работе " Закон сохранения движения центра тяжести и инерции тела". Он принял за основу вывод Максвелла о том, что световой луч обладает массой, то есть при движении оказывает давление на преграду. Это предположение было экспериментально доказано П.Н.Лебедевым. В своей работе Эйнштейн обосновал соотношение между массой и энергией. Он пришел к выводу, что при испускании телом энергии L его масса уменьшается на величину, равную L / V2. Отсюда был сделан вывод общего характера - масса тела есть мера содержащейся в нем энергии. Если энергия изменяется на величину, равную L, то масса соответственно изменяется на величину L, деленную на квадрат скорости света. Так впервые появляется знаменитое соотношение Эйнштейна Е = MС2.

В 1911-1916 годах Эйнштейну удалось обобщить теорию относительности. Теория, созданная в 1905 г., как уже говорилось, называлась специальной теорией относительности, т.к. она была справедлива лишь для прямолинейного и равномерного движения.

В общей теории относительности были раскрыты новые стороны зависимости пространственно-временных отношений и материальных процессов. Эта теория подвела физические основания под неевклидовы геометрии и связала кривизну пространства, и отступление его метрики от евклидовой с действием гравитационных полей, создаваемых массами тел.

Общая теория относительности исходит из принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс, количественное равенство которых было давно установлено в классической физике. Кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета вылетает с ускорением 3g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в утроенном поле тяжести Земли.

В специальной теории относительности пространство и время объединены в четырехмерный континуум, т. е. событие задается четырьмя числами - тремя координатами и моментом времени. В рамках специальной теории относительности пространство и время имеют относительный характер. При скоростях инерциальной системы, близкой к скорости света, темп времени замедляется, а размеры укорачиваются.

В специальной теории относительности свойства пространства и времени рассматриваются без учета гравитационных полей. Они не являются инерциальными [1].

В основу специальной теории относительности легли два постулата Эйнштейна - принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Эта теория затрагивает глубокие свойства пространства-времени, радикально меняя наши представления об окружающем мире.

6. Почему специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света?

Постулат в физике - это утверждение, которое служит обобщением опытных фактов и принимается без доказательства. В основе любой физической теории лежат некоторые постулаты - они играют роль первичных утверждений, из которых остальные утверждения теории выводятся в качестве следствий.

Один из постулатов Эйнштейна - принцип инвариантности скорости света. В каждой инерциальной системе отсчёта свет движется в вакууме с одной и той же скоростью; величина этой скорости не зависит от того, покоится или движется источник света.

Теория Эйнштейна исключает независимое от пространственной системы отсчета время и отказывается от классического правила сложения скоростей. Эйнштейн исходил из того, что скорость света постоянна и представляет собой предел скоростей в природе. Он назвал эту теорию "Специальной теорией относительности".

В соответствии со специальной теорией относительности, которая объединяет пространство и время в единый четырехмерный пространственно-временной континуум, пространственно-временные свойства тел зависят от скорости их движения. Пространственные размеры сокращаются в направлении движения при приближении скорости тел к скорости света в вакууме (300 000 км/с), временные процессы замедляются в быстродвижущихся системах, масса тела увеличивается. Движение света принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит от точки зрения.

А скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему отсчета. Абсолютность скорости света не противоречит принципу относительности и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости-закон природы, а поэтому-именно в соответствии с принципом относительности-он справедлив во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света одна и та же во всех телах, движущихся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно. Свет проходит с неизменной скоростью, приблизительно равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела, движущегося навстречу свету, мимо тела, которое свет догоняет [3]

7.Как изменяется характер времени в движущейся и покоящейся инерциальных системах расчета? Обьясните, исходя из этого парадокс близнецов

Инерциальная система отсчёта (ИСО) - система отсчёта, в которой справедлив закон инерции (1 закон Ньютона): любое тело, на которое не действуют внешние силы (или сумма сил равно нулю), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Оглавление

- Введение

- Выводы

- Список литературы

- Приложение

Список литературы

- Анов М. К. Концепции современного естествознания /М.К. Гусейханов, О.Р. Раджабов //- М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2007. - 540 с.

- Ция современного естествознанияе Курс лекций для студентов очной и заочной форм обучения. Санк Петербург.

- В В. В. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук : учебник для аспирантов и соискателей ученой степени кандидата наук. - М.: Гардарики, 2006. -639 с.

- Ев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие.- 2-е изд., перераб.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.- 432 с.