Решение задач на тему: Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Неоднородное уравнение

Введение

Когда речь заходит о построении математической модели какого-либо явления, принадлежащего к математике, физике, социологии, экономике или другой области знаний, встаёт вопрос о правильном построении системы дифференциальных уравнений и её решения, исходя из начальных или граничных условий.

Математическая физика (МФ) развивалась со времён Ньютона, параллельно развитию физики и математики. В конце 17 в. Было открыто дифференциальное и интегральное исчисление и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения. В 18 в. Методы МФ начали формироваться при изучении колебаний струн и стержней, а так же задач, связанных с акустикой и гидродинамикой. В 19 в. Идеи МФ получили новое развитие в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики, электродинамики. В 20 в. в МФ включаются задачи квантовой физики и теории относительности, а так же новые проблемы газовой динамики и переноса частиц.

В настоящем реферате рассмотрено уравнение гиперболического типа - волновое уравнение. Волновое уравнение в математике <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9С%D0%В0%D1%82%D0%В5%D0%ВС%D0%В0%D1%82%D0%В8%D0%ВА%D0%В0> - линейное гиперболическое <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%В8%D0%ВF%D0%В5%D1%80%D0%В1%D0%ВЕ%D0%ВВ%D0%В8%D1%87%D0%В5%D1%81%D0%ВА%D0%В8%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%В0%D0%В2%D0%ВD%D0%В5%D0%ВD%D0%В8%D1%8F> дифференциальное уравнение в частных производных <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%В8%D1%84%D1%84%D0%В5%D1%80%D0%В5%D0%ВD%D1%86%D0%В8%D0%В0%D0%ВВ%D1%8С%D0%ВD%D0%ВЕ%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%В0%D0%В2%D0%ВD%D0%В5%D0%ВD%D0%В8%D0%B5_%D0%B2_%D1%87%D0%В0%D1%81%D1%82%D0%ВD%D1%8В%D1%85_%D0%ВF%D1%80%D0%ВЕ%D0%В8%D0%В7%D0%В2%D0%ВЕ%D0%В4%D0%ВD%D1%8В%D1%85>, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны <https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9С%D0%В5%D1%85%D0%В0%D0%ВD%D0%В8%D1%87%D0%В5%D1%81%D0%ВА%D0%В0%D1%8F_%D0%ВС%D0%В5%D0%ВС%D0%В1%D1%80%D0%В0%D0%ВD%D0%В0&action=edit&redlink=1> или струны <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%А1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%ВD%D0%B0_(%D0%ВС%D1%83%D0%В7%D1%8В%D0%ВА%D0%В0)>. К исследованию этого уравнения приводят рассмотрение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т.д. Приведены формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа и рассмотрено решение задачи Коши.

волновое уравнение гиперболический формула

Оглавление

- Введение

- Метод распространяющихся волн

- Формула Даламбера

- Неоднородное уравнение

- Задача Коши. Двумерное волновое уравнение

- Теорема устойчивости решения задачи Коши

- Формулы волнового уравнения

- Формула Пуассона

- Формула Кирхгофа Заключение

- Список литературы

Список литературы

1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский "Уравнения математической физики", Москва, 1966 г.

. Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов "Уравнения в честных производных математической физики", Москва, 1970 г.

. Владимиров В.С. "Уравнения математической физики", Физматлит. 2000 г.

4. А.М. Ильин "Уравнения математической физики: учебное пособие", Москва, Физматлит, 2009

5. С.К. Годунов "Уравнения математической физики" Москва, "Наука" 1971 г.

6. В.Я. Арсенин "Методы математической физики и специальные функции" Москва, "Наука" 1984 г.