Решение задач на тему: Основные методы эконометрики. Производственные функции в моделирование экономических процессов

Введение

Эконометрика - это наука, которая даёт количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Основные задачи эконометрики: построение количественно определённых экономико-математических моделей, разработка методов оценки их параметров по статистическим данным, анализ свойств построенных моделей и прогнозирование на их основе экономических процессов.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических процессов:

- модели временных рядов,

- регрессионные модели с одним уравнением,

- системы одновременных уравнений.

При этом все переменные любой эконометрической модели по способу их вхождения в эту модель можно разбить на объясняемые (зависимые, исследуемые) переменные и объясняющие (предопределённые, факторные) переменные.1

Например, если мы будем решать задачу прогнозирования продаж мороженого в определённый день каким-либо торговым предприятием, то объясняемой переменной будет объём продаж, а объясняющими переменными могут выступать: температура воздуха, торговая наценка, среднедушевой доход населения и другие.

Необходимым условием использования той или иной переменной при построении модели является наличие ряда данных наблюдений (измерений) величины этой переменной, либо получение ряда значений с использованием дополнительных вычислений на основе наблюдений о показателях, объясняющих интересующую нас переменную.

Изучение действительности показывает, что изменение каждого исследуемого (объясняемого) показателя находится в связи и взаимодействии с изменением объясняющих (факторных) показателей. Например, изменение производительности труда работников предприятия зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации труда, управления и других факторов.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить два вида зависимостей: функциональные и корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака (признаков) и исследуемого показателя. Так, величина начисленной зарплаты при повременной оплате труда однозначно определяется количеством отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признаков нет однозначного соответствия, воздействие факторов проявляется лишь в среднем при многократном наблюдении фактических данных. Например, чем больше у человека заработная плата, тем больше он тратит денег на покупку одежды. Однако, точную величину таких расходов при определенной величине заработной платы назвать нельзя. Можно только определить среднюю величину расходов на одежду у людей с определённым размером заработной платы.2

В отличие от жёсткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь тенденции изменения исследуемого признака при изменении факторного признака (признаков).

Регрессионное уравнение, разрешённое относительно исследуемой переменной у при наличии одной факторной переменной x, в общем виде записывается как:

и показывает, каково будет в среднем значение переменной y, если переменная х примет конкретное значение.

Если f(x) является линейной функцией, то мы имеем общий вид модели парной линейной регрессии:

где а - постоянная величина (или свободный член уравнения), b - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны наблюдения. Коэффициент регрессии характеризует изменение переменной y при изменении значения x на единицу. Если , то переменные положительно коррелированны, если - отрицательно коррелированны. Фактическое значение исследуемой переменной y тогда может быть представлено в виде:

где ε - разность между фактическим значением (результатом наблюдения) и значением, рассчитанным по уравнению модели.

Для оценки параметров а и b линейной парной регрессии с использованием имеющегося набора результатов наблюдений наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов εi - отклонения результатов наблюдений yi от рассчитанных по линейной модели (2.3) значений yрi:

Такое решение может существовать только при выполнении условия , то есть когда не все наблюдения проводились при одном и том же значении факторной переменной (сумма квадратов равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю). Это условие называется условием идентифицируемости модели.3

В линейной множественной регрессии

параметры при x называются коэффициентами "чистой" регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего параметра на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Этот метод позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (y) от расчетных (теоретических) минимальна:

Чтобы найти минимум функции (2), надо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю, т.к. равенство нулю производной - необходимое условие экстремума. В результате получается система уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Так, для уравнения (4) система нормальных уравнений имеет вид:

Решение системы (3) может быть осуществлено по одному из известных способов: Метод Гаусса, метод Крамера и т.д.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это ряд величин какого-либо социально-экономического показателя, расположенных в хронологическом порядке.4

Схема 1. "Динамический ряд"

Показатели времени

Т0

Т1

Т2

Т3

Т4

Тn

Уровни ряда

У0

У1

У2

У3

У4

Уn

Схема 2. "Виды показателей анализа динамических рядов"

Базисные

- показатели, получаемые при сравнении каждого уровня с первоначальным уровнем

Цепные

- показатели получаемые при сравнении каждого уровня с предыдущим для него уровнем с

Средние

- обобщающие характеристики ряда в целом

Базисные показатели:

1. Абсолютный прирост базисный (Абп) - разность между каждым последующим уровнем и первоначальным.

Абп = Уп - У0

Если Абп > 0 Уп > У0

Если Абп < 0 Уп < У0

Вывод: Абп показывает, на сколько изменилась величина показателя в данном периоде по сравнению с первоначальным.

2. Темп роста базисный (Трбп) - отношение каждого последующего уровня к первоначальному, выраженное в %.

Вывод: Трбп показывает, сколько % составляет данный уровень по сравнению с первоначальным.

Если Трбп > 100% Уп >У0

Если Трбп < 100% Уп < У0

3. Темп прироста (Тпрбп) базисный - отношение базисного абсолютного прироста к первоначальному уровню, выраженное в %.

Тпрбп = Трбп -100%

Если Тпрбп > 0 Уп > У0

Если Тпрбп < 0 Уп < У0

Вывод: Тпрбп показывает, на сколько % данный уровень отличается от первоначального.

4. Базисные коэффициенты роста и прироста - это базисные темпы роста и прироста, выраженные не в %, а в разах (долях).

; Кпр = Кр - 1

Цепные показатели:

1. Абсолютный прирост цепной (Ацп) - разность между каждым уровнем и предыдущим для него уровнем.

Ац1 = У1 - У0

Ац2 = У2 - У1

Ацп = Уп - Уп-1

Если Ацп > 0 Уп > Уп-1

Если Ацп < 0 Уп < Уп-1

Вывод: Ацп показывает, на сколько изменилась величина показателя в данном периоде по сравнению с предыдущим периодом.

2. Темп роста цепной (Трцп) - отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженное в %.5

Если Трцп > 100% Уп > Уп-1

Если Трцп < 100% Уп < Уп-1

Вывод: Трцп показывает, сколько % составляет данный уровень по сравнению с предыдущим.

3. Темп прироста цепной (Тпрцп) - отношение цепного абсолютного прироста к уровню, предыдущему для данного уровня, выраженное в %.

Тпрцп = Трцп -100%

Если Тпрцп > 0 Уп > Уп-1

Если Тпрцп < 0 Уп < Уп-1

Вывод: Тпрцп показывает, на сколько % изменилась величина показателя в данном периоде по сравнению с предыдущим периодом .

4. Цепные коэффициенты роста и прироста - цепные темпы роста и прироста, выраженные в разах (долях).

; Кпрц =Крцп -1

5. Абсолютное значение одного процента прироста. Показывает, сколько абсолютного прироста приходится на 1% прироста.

Средние показатели:

1. Средний уровень - это средняя величина изучаемого показателя за рассматриваемый период.

а) для интервального ряда

б) для моментного ряда

n - количество уровней

2. Средний абсолютный прирост - это показатель, характеризующий , на сколько в среднем изменилась величина изучаемого показателя.

, К - количество Ацп

, Уn , У0 - конечный и первоначальный уровни.

3. Средний темп роста - это показатель, характеризующий, сколько процентов в среднем составило изменение изучаемого показателя.

, m - количество коэффициентов роста цепных.

4. Средний темп прироста - это показатель, характеризующий, на сколько % в среднем изменилась величина изучаемого показателя.

Оглавление

- Основные методы эконометрики

- Производственные функции в моделирование экономических процессов на разных уровнях эконометрики

- Список используемой литературы 18

Список литературы

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: "Дело", 2004.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: "ЮНИТИ", 1998.

3. Канторович Г.Г., Лекции по курсу "Анализ временных рядов", Экономический журнал ВШЭ, №№1-4, 2002, №1, 2003.

4. Поспелов И.Г. Математическое моделирование экономических структур. М.: "ФАЗИС", 2003.

5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996.

6. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России. М.: МИФИ, 2007, 262с.

7. Андрияшин А.В., Поспелов И.Г., Фомченко Д.С. Динамическая модель общего равновесия при наличии рынка акций // Экономический журнал ВШЭ. 2003. Т. 7, №3. С.313-340.

8. Овчинникова А. Б. Оценка факторов экономического роста России // Вестник удмуртского университета. Серия 2: Экономика и право. - 2010. - Вып. 4. - С. 52-56.