Условие задачи предполагает решение задачи по законам сохранения энергии. Для начала рассмотрим кинетическую энергию системы в момент, когда вся лента будет намотана на цилиндр. Обозначим скорость центра цилиндра в этот момент как V. Тогда кинетическая энергия цилиндра равна:
K1 = 0.5 * m * V^2.
Далее рассмотрим потенциальную энергию цилиндра и ленты в начальный момент скатывания. Пусть h - высота, на которую поднимется центр масс цилиндра, когда вся лента намотается на него. Потенциальная энергия цилиндра в начальный момент равна mgh, где g - ускорение свободного падения. Потенциальная энергия ленты равна Мgℓ.
Когда вся лента намотается на цилиндр, потенциальная энергия превратится в кинетическую. Таким образом, полная кинетическая энергия системы в конечный момент равна:
K2 = K1 + mgh + Mgℓ.
Из закона сохранения энергии следует, что K1 + mgh + Mgℓ = K2. Подставляя выражения для K1 и K2, получим:
0.5mV^2 + mgh + Mgℓ = 0.5mV^2 + mgh + Mgℓ.
Упрощая уравнение, получаем:
mgh + Mgℓ = 0.
Отсюда видно, что высота h не влияет на скорость центра цилиндра в конечный момент. Таким образом, скорость центра цилиндра при окончании наматывания ленты будет равна нулю, что логично, учитывая тот факт, что цилиндр катится с нулевой начальной скоростью.
