Решение задач: Канонические уравнения

Итак, для того чтобы написать канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В, нам необходимо использовать формулу нахождения уравнения прямой в трехмерном пространстве.
Для начала найдем вектор направления прямой, который будет равен разности координат точек В и А:
**v (ВА) = (-1 - 2, -3 - (-4), 2 - 1) = (-3, 1, 1)**

Теперь мы можем записать параметрические уравнения прямой:
**x = x₀ + at,
y = y₀ + bt,
z = z₀ + ct**

Где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, а(t, b, c) - найденный нами вектор направления **(-3, 1, 1)**.
Таким образом, имеем:
**x = 2 - 3t,
y = -4 + t,
z = 1 + t**

Теперь с помощью параметрических уравнений мы можем записать каноническое уравнение прямой, используя любую точку, через которую она проходит, например, точку А:
**(x - 2) / -3 = (y + 4) / 1 = (z - 1) / 1**

И теперь, для того чтобы узнать, лежит ли точка Р(-4; -2; 3) на данной прямой, подставим ее координаты в уравнение прямой:
**(-4 - 2) / -3 = (-2 + 4) / 1 = (3 - 1) / 1**
**-6 / -3 = 2 / 1 = 2 / 1**
**2 = 2 = 2**

Таким образом, точка Р действительно лежит на прямой, проходящей через точки А и В.