Решение задач: Кинематика: задача на определение скорости и ускорение точки в заданный момент времени

Данное уравнение движения материальной точки задает зависимость координаты от времени. Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t=5с, необходимо воспользоваться формулами кинематики.

Для определения скорости точки в момент времени t=5с нужно найти производную от уравнения координаты по времени. В данном случае имеем х=3+7t-t^2, тогда скорость точки в момент времени t равна v=dx/dt=A+Bt+Ct^2, где А=0, В=7м/с, С=-2м/с^2. Подставив t=5с, находим v=7-10=-3м/с.

Для определения ускорения точки в момент времени t=5с нужно найти производную скорости по времени. Имея v=7-2t, находим ускорение точки в момент времени t как a=dv/dt=B+2Ct, где B=-2м/с^2. Подставив t=5с, находим a=-2.

Для определения средней скорости точки за 5 секунд ее движения необходимо найти изменение координаты за данный промежуток времени и разделить его на этот промежуток. Имеем х=3+7t-t^2, значит за 5 секунд точка переместится на 3+35-25=13м. Средняя скорость vср=Δх/Δt=13м/5с=2.6м/с.

Таким образом, в момент времени t=5с скорость точки составляет -3м/с, ускорение равно -2м/с^2, а средняя скорость за 5 секунд движения точки составляет 2.6м/с.