Контрольная работа: Решение задачи по теории вероятности

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Всего у нас имеется 30 автоматов, из которых 3 нечищенных. Мы должны выбрать 4 автомата случайным образом.

Для того чтобы найти вероятность того, что среди отобранных автоматов окажется ровно 2 нечищенных, нужно определить количество способов, которыми это может произойти, и поделить на общее количество способов выбора 4 автоматов из 30.

Для начала найдем количество способов выбора 2 нечищенных автоматов из 3. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3.

Затем найдем количество способов выбора 2 чищенных автоматов из 27. Аналогично: С(27, 2) = 27! / (2!(27-2)!) = 351.

Теперь нам нужно найти общее количество благоприятных исходов, когда мы выбираем 2 нечищенных и 2 чищенных автомата: 3 * 351 = 1053.

Теперь найдем общее количество способов выбора 4 автоматов из 30: С(30, 4) = 30! / (4!(30-4)!) = 27,405.

И, наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество способов выбора 4 автоматов: 1054 / 27,405 ≈ 0.0386 или около 3.86%.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 4 автоматов попадется ровно 2 нечищенных, составляет примерно 3.86%.