Решение задач: Перпендикулярность в пространстве

Более подробно в прикрепленном файле
1. А) В основании пирамиды SABCD находится прямоугольник ABCD. Точка H – середина AB. SH – высота пирамиды. Докажите, что две боковые грани этой пирамиды – прямоугольные треугольники (примените обратную ТТП).

Б) Найдите периметр треугольника SCD, если AB=6, BC=12, SH=4.

2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания 2, а длина высоты 3. На ребре AA1 выбрана точка E: AE=2. Докажите, что угол BEC1 прямой (как с помощью обратной ТТП, так и с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора).

3. Пусть в кубе ABCDA1B1C1D1 точка O1 – центр грани A1B1C1D1. Будет ли прямая DO1 перпендикулярна плоскости сечения A1C1K, где K – середина BB1? Объясните, почему.

4. А) Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны. Докажите, что сечение, проходящее через середину ребра SC и перпендикулярное ему, содержит диагональ BD.

Б) Постройте из точки P (середины SD) перпендикуляр к плоскости сечения. (воспользуйтесь свойством перпендикулярных прямой и плоскости)

В) Пусть расстояние от точки P до плоскости сечения равно 2. Найдите площадь сечения.

5. А) Постройте сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью (A1CE). (любым способом, но не забывайте описывать то, что Вы построили, и на что ссылались)

Б) Докажите, что пятиугольник сечения содержит как минимум два прямых угла.

В) Докажите перпендикулярность плоскостей (ADD1) и (A1CE).

Г) Может ли в пятиугольнике сечения быть сразу три прямых угла? Найдите в этом случае длину высоты призмы, если длина ребра основания равна 1.