Решение задач: Параллельность в пространстве

Задание описано более подробно в прикрепленном файле

1. В кубе ABCDA1B1C1D1:
А) Постройте сечение, содержащее вершины A, C, середину ребра A1B1, используя
свойство параллельных плоскостей. Докажите, что сечением будет равнобокая трапеция.
Б) Докажите, что отрезок, соединяющий вершину A1 с серединой ребра CD параллелен
плоскости сечения.
В) Пусть ребро куба равно 4. Найдите с помощью пространственного чертежа длины всех
сторон этой трапеции, применив теорему Пифагора.
Г) Выполните плоский чертеж трапеции-сечения, постройте высоты трапеции и найдите
длину высоты. Затем отыщите и площадь трапеции.
2. Пусть S – вершина правильной четырёхугольной пирамиды SABCD. Пусть точка O – центр
основания пирамиды.
А) Через середины рёбер SA и SB постройте сечение пирамиды, параллельное высоте SO.
(используйте в обосновании признак параллельности прямой с плоскостью)
Б) Докажите с помощью свойства параллельных прямой и плоскости, что фигура в
сечении – трапеция.
В) Определите, в каком отношении это сечение разделит рёбра AD и BC.
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 через середину ребра AA1 постройте сечение
«Ϭ», параллельное плоскости второго сечения (A1BC1). Параллельность сечений должна
быть обоснована согласно признака параллельности плоскостей. Будет ли «Ϭ»
трапецией? Почему?