Решение задач: создание процежуры в программе maple 13

Для создания процедуры, которая позволит оформить дополнение частичного порядка до линейного в программе Maple 13, нам необходимо описать алгоритм работы этой процедуры.

Прежде всего, введем несколько определений. Частичный порядок – это отношение, которое обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Линейный порядок же, в отличие от частичного, является полным и обладает дополнительным свойством тотальности.

Для создания процедуры, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Введем на вход процедуры два аргумента – частичное отношение и множество элементов, на котором это отношение определено. Обозначим эти аргументы, соответственно, как "R" и "X".

2. Проверим частичное отношение "R" на свойство транзитивности. Для этого пройдемся по всем парам элементов (x, y), (y, z) из "X" и проверим, что если (x, y) и (y, z) принадлежат "R", то также должна принадлежать и пара (x, z). Если это условие не выполняется, то "R" не является частичным порядком.

3. Проверим частичное отношение "R" на свойство антисимметричности. Для этого пройдемся по всем парам элементов (x, y) из "X" и проверим, что если (x, y) и (y, x) принадлежат "R", то x должно равняться y. Если это условие не выполняется, то "R" не является частичным порядком.

4. Проверим частичное отношение "R" на свойство рефлексивности. Для этого пройдемся по всем элементам x из "X" и проверим, что пара (x, x) принадлежит "R". Если это условие не выполняется, то "R" не является частичным порядком.

5. Если все три условия выполняются, то частичный порядок "R" можно дополнить до линейного порядка следующим образом: для каждой пары элементов (x, y) из "X", если (x, y) не принадлежит "R" и (y, x) тоже не принадлежит "R", то пару (x, y) добавляем в "R".

6. Возвращаем линейное отношение "R" в качестве результата работы процедуры.

Таким образом, мы создали процедуру, которая принимает на вход частичное отношение и множество элементов, на котором это отношение определено, и возвращает линейный порядок, дополненный изначальным частичным порядком. Эта процедура может быть полезна при работе с различными частичными порядками и их дополнениями до линейных.