Курсовая работа: Критерии устойчивости линейных систем

Устойчивость линейных систем является одной из ключевых характеристик, определяющих их поведение и реакцию на внешние воздействия. Важным аспектом анализа устойчивости является исследование корней характеристического уравнения системы. Если все корни имеют отрицательные действительные части, система считается устойчивой. В противном случае происходит потеря устойчивости, что выражается в росте амплитуды колебаний или даже в неограниченном увеличении выходных сигналов.

Для практической оценки устойчивости разработаны различные критерии. Одним из наиболее известных является критерий Рольца-Гурвица, который позволяет судить о знаках корней характеристического уравнения на основе коэффициентов этого уравнения. Критерий устойчивости Найквиста, в свою очередь, основывается на анализе гармонических колебаний системы и графическом представлении частотной характеристики. Этот критерий особенно полезен для систем с запаздыванием или для систем с нелинейными элементами.

Особое внимание также уделяется понятию устойчивости по Ляпунову, которое предусматривает построение специальной функции, называемой функцией Ляпунова. Эта функция должна быть положительно определенной и убывать с течением времени. Если такая функция существует, то система может считаться устойчивой.

Наряду с этим, стоит упомянуть о робастности, как устойчивости системы к изменению параметров или внешним воздействиям. Это особенно актуально в современных условиях, когда системы часто подвергаются разным видам шумов или колебаниям. Устойчивость систем зависит от их структуры, целевого управления и способа реагирования на внешние и внутренние возмущения. Теоретические исследования в данной области продолжаются, а практическое применение критериев устойчивости особенно важно в таких сферах, как автоматизация, робототехника и системы управления.