Курсовая работа: Лисп-реализация математических операций над комплексными числами

В современных вычислениях комплексные числа играют важную роль, позволяя решить множество задач в различных областях науки и техники. Основной задачей данной работы является разработка программной реализации основных математических операций над комплексными числами с использованием языка Lisp. Lisp, будучи одним из самых старых языков программирования, предлагает мощные возможности для работы с абстракциями и операциями над данными, что делает его идеальным выбором для задач, связанных с комплексными числами.

Сначала определяются базовые операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Каждая из этих операций реализуется как функция, принимающая два комплексных числа. Комплексные числа представлены в виде пар чисел: действительной и мнимой части. Например, комплексное число \(a + bi\) можно представить в виде \( (a, b) \), где \(a\) — действительная часть, а \(b\) — мнимая.

Сложение осуществляется простым сложением соответственно действительных и мнимых частей. Вычитание также не вызывает трудностей и представляется аналогично. Операция умножения требует применения формулы: \((a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i\), что позволяет получить результат в виде новой пары чисел.

Деление немного сложнее, так как необходимо привести дробь к стандартному виду. Для деления комплексных чисел используется множитель-сопряжение, позволяющий избавиться от мнимой части в знаменателе. Таким образом, деление \( (a + bi) / (c + di) \) трансформируется в более удобный вид.

Важно подчеркнуть, что реализация основных операций над комплексными числами должна быть дополняема, то есть в дальнейшем возможно расширение функционала за счет добавления, например, операций возведения в степень или вычисления модуля.

Коду придается модульная структура, что упрощает работу с проектом и позволяет легко вносить изменения. Разработанные функции проходят тестирование на разнообразных тестовых примерах, что обеспечивает их корректность и стабильность.

Таким образом, простота и выразительность языка Lisp позволяет эффективно реализовать операции над комплексными числами, что подчеркивает его уникальные особенности и возможности для математических вычислений.