Курсовая работа: Статистическое исследование свойств псевдослучайных чисел получаемых методом Джона фон Неймана

Одним из ключевых аспектов современной вычислительной математики является изучение псевдослучайных чисел, которые находят широкое применение в различных областях, от криптографии до компьютерного моделирования. Важно отметить, что качество псевдослучайных чисел напрямую зависит от используемого метода их генерации. Один из ранних и известных способов — алгоритм, предложенный Джоном фон Нейманом, который основывается на извлечении квадратов чисел.

Метод фон Неймана заключается в том, что квадрат некоторого числа разбивается на группы цифр, и эта процедура повторяется для полученного значения. При этом важен выбор начального значения — «семени», от которого зависит последовательность последующих псевдослучайных чисел. Исследование свойств чисел, полученных с помощью данного метода, включает в себя анализ их распределения, периодичности и случайности.

В процессе работы были проведены статистические тесты, такие как тесты на равномерность распределения и независимость последовательных чисел. Результаты исследования показали, что при некотором начальном значении последовательность демонстрирует приемлемые характеристики, однако при изменении семени можно наблюдать значительные колебания в стимуле и качестве получаемых чисел. Природа таких изменений также требует детального анализа, так как она может оказать весомое влияние на результаты вычислений в практических приложениях.

Выводы исследования подчеркивают, что несмотря на распространенность метода фон Неймана, его использование ограничено определенными параметрами, которые напрямую влияют на надежность получаемых данных. Также необходимы дальнейшие эксперименты, чтобы сравнить данный метод с современными генераторами, основанными на более сложных алгоритмах. Понимание статистических свойств псевдослучайных чисел — это важный шаг к обеспечению надежности и безопасности в вычислительных системах, что особенно актуально в контексте возрастающих требований к качеству генерации случайных чисел.