Курсовая работа: Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона

Анализ законов распределения в статистике занимает важное место, так как позволяет делать выводы о характеристиках генеральной совокупности на основе выборочных данных. В рамках исследования была проведена проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения случайной величины X теоретическому закону распределения. Основным инструментом для данной проверки стал критерий Пирсона, который позволяет оценить степень расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами.

Для начала был определён закон распределения, который предполагалось проверить, например, нормальное, биномиальное или пуассоновское. Затем была собрана выборка, состоящая из значений переменной X, и рассчитаны наблюдаемые частоты для каждой из категорий. На основании предполагаемого закона распределения были вычислены ожидаемые частоты.

Далее была произведена абсолютная и относительная оценка отклонений между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами. На основании полученных данных была рассчитана статистика критерия Пирсона, который описывается формулой χ². Критическая область для данной статистики была определена исходя из заданного уровня значимости и числа степеней свободы. После этого было проведено сравнение полученного значения χ² с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат.

Результаты анализа показали, совпадают ли наблюдаемые и ожидаемые частоты, что позволило сделать вывод о правдоподобности исходной гипотезы. Если статическая проверка выявила значительное расхождение, это указывало бы на необходимость пересмотра гипотезы о законе распределения. Кроме того, в процессе работы была проведена оценка возможных источников ошибок и ограничений, что способствует более глубокой интерпретации результатов. В завершение работы были сделаны практические выводы о применимости критериев для анализа реальных данных и рекомендации по дальнейшим исследованиям в этой области.