Курсовая работа: Программная реализация решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка

В работе исследуется программная реализация решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Представлен алгоритм численного метода, который позволяет приближенно находить решение дифференциальных уравнений, основанный на итерационной процедуре. Рассматривается принцип работы метода Рунге-Кутта и его преимущества перед другими численными методами решения дифференциальных уравнений.

Описывается шаги программной реализации метода Рунге-Кутта 4-го порядка, включая вычисление коэффициентов метода и процедуру обновления значений переменных на каждом шаге итерации. Программа написана на языке программирования Python и включает в себя возможность работы с системами обыкновенных дифференциальных уравнений любой сложности.

Проводится численный эксперимент, в рамках которого рассматривается решение конкретной системы дифференциальных уравнений с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Результаты сравниваются с аналитическим решением задачи, позволяя оценить точность и эффективность предложенного численного метода.

Исследование показывает, что метод Рунге-Кутта 4-го порядка обладает высокой точностью и устойчивостью при численном решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложенный подход может быть использован для решения различных практических задач в области физики, механики, экономики и других наук, требующих численного моделирования динамических систем.