Реферат на тему: Суть метода математической индукции. Метод математической индукции в решении задач делимость

Введение

Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.

Например, мы каждый день наблюдаем, что Солнце восходит с востока. Поэтому можно быть уверенным, что и завтра оно появится на востоке, а не на западе. Этот вывод мы делаем, не прибегая ни к каким предположениям о причине движения Солнца по небу (более того, само это движение оказывается кажущимся, поскольку на самом деле движется земной шар). И, тем не менее, этот индуктивный вывод правильно описывает те наблюдения, которые мы проведем завтра.

Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика. Они дают те положения, из которых потом путем дедукции делаются дальнейшие умозаключения. И хотя теоретическая механика основывается на трех законах движения Ньютона, сами эти законы явились результатом глубокого продумывания опытных данных, в частности законов Кеплера движения планет, выведенных им при обработке многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге. Наблюдение, индукция оказываются полезными и в дальнейшем для уточнения сделанных предположений. После опытов Майкельсона по измерению скорости света в движущейся среде оказалось необходимым уточнить законы физики, создать теорию относительности.

В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство

Лежащее в основе арифметики понятие следовать за тоже появилось при наблюдениях за строем солдат, кораблей и другими упорядоченными множествами.

Не следует, однако, думать, что этим исчерпывается роль индукции в математике. Разумеется, мы не должны экспериментально проверять теоремы, логически выведенные из аксиом: если при выводе не было сделано логических ошибок, то они постольку верны, поскольку истинны принятые нами аксиомы. Но из данной системы аксиом можно вывести очень много утверждений. И отбор тех утверждений, которые надо доказывать, вновь подсказывается индукцией. Именно она позволяет отделить полезные теоремы от бесполезных, указывает, какие теоремы могут оказаться верными, и даже помогает наметить путь доказательства.

Оглавление

- Введение

- Суть метода математической индукции

- Метод математической индукции в решении задач на делимость

- Применение метода математической индукции к суммированию рядов

- Примеры применения метода математической индукции к доказательству неравенств

- Метод математической индукции в применение к другим задачам

- Список использованной литературы

Список литературы

1. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. - М.: Наука. - 1987. - С.396.

2. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика/ Пособие для учителей. - М.: Просвещение. - 1976. - С.4 - 18.

3. Головина Л.И., Яглом И.М. Индукция в геометрии. - М.: Госуд. издат. т-теор литер. - 1956 - С.100.

4. Пособие по математике для поступающих в вузы/ Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука. - 1981. - С.47-51.

5. Рубанов И.С. Как обучать методу математической индукции/ Математика в школе. - N1. - 1996. - С. 14-20.

6. Соломинский И.С. Метод математической индукции. - М.: Наука. - 1974. - 63с.

7. Соломинский И.С., Головина Л.И., Яглом И.М. О математической индукции. - М.:Наука. - 1967. - С.7-59.