Реферат на тему: Различные математические модели. Основные понятия математических моделей и их применения

Введение

К настоящему времени в экономической теории сложились два основных направления: традиционное и эволюционное. Как представляется, кардинального противоречия между этими направлениями нет. Ведь в экономике одновременно протекают несколько разноплановых процессов. Некоторые из них - "быстрые", другие - "медленные". Если нас интересуют "быстрые" процессы, то "медленными" можно пренебречь. Если же для нас важны "медленные" процессы, то "быстрые" процессы можно элиминировать с помощью процедуры осреднения.

Так что такое макроэкономические процессы и какие из них будут исследованы?

Далее будут рассмотрены два вида макроэкономических процессов:

) Переходные процессы, обусловленные динамическим характером экономической системы;

) Параметрические процессы, вызванные изменением экзогенных макроэкономических параметров.

Динамический характер экономической системы проявляются в том, что причина переходит в следствие не мгновенно, а с некоторым запозданием.

Если экзогенные макроэкономические параметры эволюторно, то переходными можно пренебречь и изучать процессы изменения состояния системы в зависимости от изменения макропараметров. Исследования макроэкономических процессов будет осуществляться с помощью математических методов и моделей, прежде всего с помощью теории динамических систем, опирающийся на аппарат дифференциальных уравнений и преобразований Лапласа. При исследовании переходных процессов в неструктурированной макроэкономике будут использованы динамическая модель Кейнса и модель Самуэльсона-Хикса.

Преимущество математического моделирования состоит в том, что при правильности заложенных в модель предпосылок полученные модели выводы являются верными. Если заложенные предпосылки неверны, то сравнение результатов, полученных по модели, с реальной действительностью покажет несостоятельность данных предпосылок. В таком случае математическая модель может явиться средством проверки правильности выдвигаемых научных гипотез или предполагаемых направлений экономического развития.

Многие известные многоразмерные экономические модели линейны. Между тем для экономических явлений и процессов характерна нелинейность. Аналитическое исследование многоразмерных нелинейных моделей очень трудоемко. Можно, конечно, экспериментировать с такими моделями на ЭВМ. Но аналитическое исследование по сравнению с имитацией на ЭВМ имеет главное неоспоримое преимущество: оно дает возможность получить всю картину изучаемого явления при любых значениях параметров, в то время как имитация дает лишь ряд фрагментов общей картины при отдельных значениях параметров.

Глава I. Различные математические модели

1.1 Основные понятия математических моделей и их применения в экономике

математическая модель макроэкономика

Определение 1. Модель - это объект, который замещает оригинал, отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала.

Определение 2. Математическая модель - это модель, представляющая собой совокупность математических соотношений.

Любое важное решение в экономике требует проведения эксперимента, но при наличии математической модели избавляются от необходимости дорогостоящих экспериментов, сопровождаемых многократными пробами и ошибками. Это одно достоинство модели. Другое заключается в том, что формализация дает возможность сформулировать реальную задачу как математическую и позволяет воспользоваться для анализа универсальным и мощным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика проводит детальный количественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения проблемы.

Математическая модель нетождественна самому объекту, а является его приближенным отражением. Говоря об объективности, следует иметь в виду, что никакая отдельно взятая модель не может вполне правильно отразить все свойства сложной экономической действительности. Поэтому формализация экономической задачи проводится наряду с принятием некоторых предварительных условий, предположений, ограничений. Стремление к простоте модели продиктовано ограниченными возможностями вычислительной техники и экономии временных ресурсов при исследовании модели. Практическое значение модель приобретает тогда, когда ее изучение имеющимися средствами более доступно, чем изучение самого объекта. Требования чувствительности и устойчивости являются отражением объективных характеристик экономических процессов. Одна и та же математическая модель может применяться для исследования экономических задач различного содержания, т. е. быть универсальной.

Для того чтобы математическая модель удовлетворяла всем тем требованиям, необходимо тщательно изучить предметную область, собрать и проанализировать большой объем информации. Только в результате такого предварительного изучения самого объекта можно отличить цели от средств их достижения, следствия от причин их породивших, основные факторы от второстепенных.

Для построения математической модели конкретной экономической задачи (проблемы) рекомендуется выполнение следующей последовательности работ:

- определение известных и неизвестных величин, а также существующих условий и предпосылок;

- выявление важнейших факторов проблемы;

- выявление управляемых и неуправляемых параметров;

- математическое описание посредством уравнений, неравенств, функций и иных отношений взаимосвязей между элементами модели (параметрами, переменными), исходя из содержания рассматриваемой задачи.

Известные параметры задачи относительно ее математической модели считаются внешними (заданными априори, т. е. до построения модели). В экономической литературе их называют экзогенными переменными. Значение же изначально неизвестных переменных вычисляются в результате исследования модели, поэтому по отношению к модели они считаются внутренними. В экономической литературе их называют эндогенными переменными.

Под важнейшими понимаются факторы, которые играют существенную роль в самой задаче и которые, так или иначе, влияют на конечный результат.

Управляемыми называются те параметры задачи, которым можно придавать произвольные числовые значения исходя из условий задачи; неуправляемыми считаются те параметры, значение которых зафиксировано и не подлежит изменению.

С точки зрения назначения, выделяются описательные модели и модели принятия решения. Описательные модели отражают содержание и основные свойства экономических объектов как таковых. С их помощью вычисляются числовые значения экономических факторов и показателей.

Модели принятия решения помогают найти наилучшие варианты плановых показателей или управленческих решений. Среди них наименее сложным являются оптимизационные модели, посредством которых описываются (моделируются) задачи типа планирования, а наиболее сложными - игровые модели, описывающие задачи конфликтного характера с учетом пересечения различных интересов. Эти модели отличаются от описательных тем, что в них имеется возможность выбора значений управляющих параметров, чего нет в описательных моделях.

Оглавление

- Введение

- Различные математические модели 1.1 Основные понятия математических моделей и их применения в экономике

- Общая характеристика элементов экономики, как объекта моделирования

- Рынок и его виды

- Динамическая модель Леонтьева

- Математическая модель.МодельВальраса

- Динамическая модель Кейнса Глава II. Нелинейная динамическая модель

- Модель Солоу

- Модель Солоу с дискретным временем

- Модель Солоу с непрерывным временем Заключение

- Список литературы

Список литературы

1 Власов, М. П. Моделирование экономических процессов./ М. П. Власов, П. Д. Шимко. Ростов - на - Дону: Феникс, 2005.

Дудов, С. И. Математическая экономика./ С. И. Дудов, Е. А. Мещерякова. Саратов: Изд-во Саратовский гос. ун-т, 2008.

Суровцов, Л. К. Математическая экономика./ Л. К. Суровцов. Санкт - Петербург: Санкт - Петербургский гос. ун-т, 2009.

Фетисов, Г. Г. Региональная экономика и управление./ Г. Г. Фетисов, В. П. Орешин - Москва: ИНФРА- М, 2006.

Челноков, И. В. Региональная экономика: организационно - экономический механизм управления ресурсами развития региона./ И. В. Челноков, В.В. Быковский. Тамбов: Тамбовский гос. техн. ун-т, 2002.

Интернет ресурсы

6 Воскресенский, Е. В. Математическое моделирование демографической ситуации региона./ Е. В. Воскресенский. <http://svmo.mrsu.ru/lib/voskresensky_mmdsr/>

Данилов Н.Н. Основы математической экономики./Н.Н.