Реферат на тему: Нормальные колебания атомов решетки. Теплопроводность кристаллической решетки твердого тела

Введение

Тепловое движение частиц твердого тела, как конденсированной среды, отлично от движения частиц газов. В основу теории твердого тела положена модель бесконечного идеального монокристалла. Частицы твердого тела, связанные между собой силами взаимодействия, которые зависят от расстояния, совершают колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. На основе этого и разработана теория теплоемкости и теплопроводности твердого тела. Знание величин теплоемкости и коэффициента теплопроводности твердого тела необходимо для инженерных расчетов при создании новых машин, расчете их коэффициента полезного действия, они нужны в строительстве для расчета тепловых свойств строений, их теплоизоляционных свойств. В общем случае перенос тепла осуществляется двумя типами носителей: электронами проводимости и собственно фононами. Рассмотрим основные механизмы переноса тепла в твердом теле.

ГЛАВА 1.

НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ.

Каждое нормальное колебание несет в себе энергию и импульс, а следовательно могут характеризоваться этими параметрами (энергией и импульсом). Можно доказать, что энергия отдельного нормального колебания кристаллической решетки равна энергии гармонического осциллятора, который имеет массу равную массе всех атомов кристаллической решетки участвующих в данных колебаниях и колеблющегося с частотой равной частоте нормальных колебаний, а следовательно полная энергия кристалла из N атомов равна 3N гармонических осцилляторов.

Энергия каждого колебания квантована. Минимальная порция или квант энергии колебания называется фононом. Энергия фонона:

Еф = 'h w.

В зависимости от частоты (l) фононы бывают акустическими и оптическими.

Для описания процессов, связанных с упругими колебаниями, КР представляют в виде фононного газа. Увеличение энергии колебаний означает увеличение концентрации фононов nф. Рассеяние одной упругой волны на другой - фонон-фононное взаимодействие. Рассеяние упругой волны на дефектах КР - взаимодействие фонона с дефектом.

Максимальная частота колебаний атомов в кристалле называется характеристической или дебаевской wD частотой . Она определяет характеристическую или дебаевскую температуру - ту температуру, при которой в образце возбуждаются все возможные нормальные колебания вплоть до частоты wD:

QD = wD 'h / к. ('h = h / 2π ),

где h - постоянная Планка, к - постоянная Больцмана.

Дебаевская температура QD используется как критерий величины температуры тела:

Т > QD считаются высокоми , Т < QD - низкими.

Т.е. при Т > QD не возникает новых нормальных колебаний, а лишь увеличивается амплитуда существующих.

Передача тепловой энергии в неравномерно нагретом веществе (без теплового излучения) характеризуется теплопроводностью. В соответствии с законом Фурье , если в веществе имеется градиент температуры Ñ Т, то в направлении, противоположном ÑТ, возникает пропорциональный поток энергии плотностью:

jт = - К ÑТ,

где К - коэффициент теплопроводности, [ Вт/ м град ] .

Перенос тепла осуществляется за счет фононной и электронной теплопроводности:

К = Кф + Кэл .

Для фононов

Кф = 1/3 Сф lф Vф,

где lф - длина свободного пробега фононов , обратно пропорциональная концентрации фононов nф, Vф - скорость фононов (скорость звука)

Vф = Vзв = Ö' Е/r ,

Е - модуль упругости Юнга, r - плотность вещества.

Теплопроводность прямо пропорционально зависит от энергии связи Есв (степени жесткости связи): чем больше Есв , тем больше модуль Е и, следовательно, скорость звука Vзв . В отсутствии электронной теплопроводности передача тепловой энергии от одних точек тела к другим осуществляется только фононами [3].

Теория переноса тепла фононами находится в такой стадии, когда по ней еще нельзя установить количественную зависимость решеточной (фононной) теплопроводности от температуры. Поэтому для практических целей необходимо найти зависимость теплопроводности от температуры в виде эмпирических формул.

В передаче энергии, по нашему мнению, участвуют только фононы с энергией. Перенос энергии фононами происходит путем их переброса от осцилляторов с энергией hυ0 к осцилляторам с меньшей энергией. В процессе переброса фононы с энергией могут дробиться на фононы с меньшей энергией.

Как известно, коэффициент теплового расширения обусловлен силами ангармонического взаимодействия между атомами. Однако, силы ангармонического взаимодействия- это только один из факторов, оказывающих влияние на решеточную теплопроводность.

Концентрация фононов n с энергией зависит только от температуры и описывается функцией распределения фононов от температуры. Такой характер температурной зависимости теплопроводности при низких температурах вызван наложением двух процессов: с одной стороны, резким снижением ангармонической составляющей сопротивления перемещению электронов и фононов, с другой,- уменьшением по экспоненте числа фононов способных принимать участие в процессах переброса энергии от одних точек к другим. На рисунках приведены зависимости теплопроводности металла (германия) от температуры в области низких температур а также зависимость теплопроводности алмаза в области от 0К до 300К. Эти зависимости имеют стандартный характер.

Рис. 1(2). Зависимость теплопроводности Gе от температуры (при низких температурах), полученная из опыта и рассчитанная по формуле.

Рис. 1(2). Зависимость теплопроводности алмаза от температуры (при низких температурах), полученная из опыта и рассчитанная по формуле.

Оглавление

- Введение

- Нормальные колебания атомов решетки

- Теплопроводность кристаллической решетки твердого тела

- Фононы. Фононный газ

- Электронная теплопроводность

- Заключение

- Список использованной литературы

Заключение

Теория теплопроводности твердого тела на сегодняшний день разработана недостаточно. Она прекрасно справилась с объяснением теоретических вопросов теплопроводности, ее зависимости от температуры в разных температурных диапазонах, но она не может пока что дать возможность вычислить теплопроводность разных материалов с достаточной точностью. Наибольшую сложность для вычисления теплопроводности представляют диэлектрические материалы, ведь теплопроводности кристаллических и аморфных тел значительно отличаются между собой. Это связано с отсутствием в аморфных телах трансляционной симметрии ("дальнего порядка"). Качественно отличный также характер зависимостей λ(Т). Для аморфных тел максимум на кривых λ (Т) не наблюдается, для них характерно увеличение λ с повышением температуры Т. При высоких температурах λ стремится к насыщению. Значение описывается формулой Дебая:

, lФ равняется приблизительно расстоянию между структурными частицами аморфного тела. Но точное вычисление длины свободного пробега на данный момент невозможно.

Поэтому теория теплопроводимости в наше время активно развивается.

Список литературы

1. Дущенко В. П., Кучерук И. М. Общая физика. - К.: Высшая школа, 1995. - 430 с.

2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3 т. - М.: Наука, 1995. - 343 с.

3. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. - М.: Мир, 1983. - 520 с.

4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1982. - 846 с.

5. Шебалин О. Д. Физические основы механики. - М.: Высшая школа, 1981. - 263 с.