Реферат на тему: Получение уравнения следящей системы. Получение передаточной функции системы

Введение

Электромеханическая система, анализ которой необходимо провести в техническом задании, изображена на рис.1.1.

Рис.1.1 Кинематическая схема следящей системы

В этой системе введены обратные связи по углу поворота , угловой скорости вращения и тока в цепи якоря двигателя.

Будем считать, что все звенья системы являются линейными, за исключением генератора, т.к. его электродвижущая сила связана с током возбуждения нелинейной зависимостью (кривой намагниченности). Однако, при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно половина номинального напряжения), зависимость можно считать линейной, т.к. этот участок характеристики является линейным.

Таким образом, в данной системе отпадает необходимость в линеаризации системы, т.к. она уже линеаризована. Для составления уравнений системы разобьем ее на динамические звенья и найдем их передаточные функции.

Составим уравнение следящей системы, приведенной на рис.1.1.

1) Уравнение двигателя:

для электродвигателя постоянного тока уравнение электрической цепи, составленной по второму закону Кирхгофа:

имеет вид:

а уравнение механической цепи, составленной на основе второго закона Ньютона для моментов инерции:

где момент сопротивления , , э. д. с. двигателя (через ) обозначены соответствующие коэффициенты.

Подставим значения для в уравнения (1.2), а (1.3). Получим:

Таким образом, получили систему:

Перейдем в изображения по Лапласу:

Преобразуем систему:

В первом уравнении системы перенесем в правую часть уравнения:

Выразим :

. Уравнение обратной связи по угловой скорости:

Пусть тогда, уравнение обратной связи по угловой скорости запишется в виде:

. Уравнение потенциометрической связи (по углу):

Пусть

Тогда, уравнение потенциометрической связи имеет вид:

. Уравнение обратной связи по току:

. Уравнение усилителя мощности:

Тогда,

Перейдем в изображения по Лапласу, получим:

Структурная схема двигателя имеет вид:

Рис.1.2 Структурная схема двигателя

Далее, необходимо получить передаточную функцию двигателя в изображениях по Лапласу. Для этого разобьем передаточную функцию на две подсистемы: электрическую и механическую.

следящая система устойчивость критерий

Рис.1.3 Структурная схема двигателя с выделением электрической и механической подсистемы

В схеме на рис.1.3, - передаточная функция электрической подсистемы двигателя, - передаточная функция механической подсистемы двигателя в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях.

Из системы (1.6) очевидно, что

Приведем передаточные функции (1.18) и (1.19) к стандартному виду:

Разделим и числитель и знаменатель дроби на , тогда получим:

Введем следующие обозначения:

где постоянная времени электрической подсистемы двигателя.

Тогда передаточная функция (1.20) примет типовой вид:

Рассмотрим передаточную функцию (1.19) и приведем ее к типовому виду:

Разделим числитель и знаменатель дроби на тогда получим:

Введем следующие обозначения:

где постоянная времени механической подсистемы двигателя. С учетом введенных обозначений передаточная функция примет вид:

С учетом проведенных преобразований структурная схема двигателя примет вид:

Рис.1.4 Структурная схема двигателя

Используя правила преобразования структурных схем, перенесем местную обратную связь по току в конец структурной схемы:

Рис.1.5 Структурная схема двигателя с интегратором для выделения

Используя правила преобразования структурных схем, сделаем обратную связь единичной.

Рис.1.6. Структурная схема двигателя с единичной обратной связью

Найдем передаточную функцию (см. рис.1.6), используя следующую формулу:

Тогда, получим:

где

Раскроем скобки в знаменателе дроби, получим:

Приведем передаточную функцию к типовому виду, для этого разделим числитель, и знаменатель дроби на получим:

Тогда передаточная функция двигателя может быть получена путем домножения числителя выражения (1.31) на Тогда, получим:

Очевидно, что полученная передаточная функция (1.32) представлена в типовом виде колебательного звена, т. о, получили, что двигатель является типовым колебательным звеном, и записывается в виде:

Поэтому, можно записать, что

Оглавление

- Получение уравнения следящей системы

- Получение передаточной функции системы

- Исследование системы на устойчивость

- Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Гурвица

- Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Михайлова

- Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Найквиста

- Запас устойчивости. Определение коэффициента передачи колебательного звена, замыкание системы по номограмме замыкания

- Исследование системы в динамике оценка качества переходного процесса Заключение

- Список использованной литературы

Заключение

Задачи, которые должны были быть решены в контексте данной курсовой работы являлись следующие:

Ш составить уравнение заданной в ТЗ системы по приведенному виду кинематической схемы;

Ш вычленить составные звенья системы и определить их функциональное назначение;

Ш по выделенным звеньям САУ и их назначению составить передаточные функции типовых звеньев, входящих в состав САУ;

Ш на основе полученных передаточных функций звеньев САУ, составить структурную схему всей системы;

Ш уметь преобразовывать отдельные блоки структурной схемы и всю структурную схему, если это требуется;

Ш с помощью структурных преобразований добиться получения единичной обратной связи в том блоке, где это необходимо;

Ш уметь привести звено САУ к типовому виду;

Ш по полученной структурной схеме получить передаточную функцию всей системы;

Ш по полученной передаточной функции исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Гурвица, Михайлова и Найквиста;

Ш определить границы и области устойчивости;

Список литературы

1. Бесекерский В. А, Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е. П, Попов. - М.: "Наука", 1972. - 768 с.

. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие / Е.П. Попов. - М.: "Наука", 1989. - 304 с.

. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы: Элементы теории, методы расчета и справочный материал / И.М. Макаров, Б.М. Менский. - М.: "Машиностроение", 1982. - 504 с.

. Никулин Е. А, основы теории автоматического управления: Частотные методы анализа и синтеза систем / Е.А. Никулин. - С. - Петербург.: "БХВ - Петербург", 2004. - 640 с.

. Лурье Б.Я., Энрайт П. Дж. Классические методы автоматического управления / Б.Я. Лурье, П. Дж. Энрайт. - С. Петербург: "БХВ - Петербург", 2004 - 640 с.