Решение задач: интегралы

Для начала, давайте рассмотрим первый номер под буквой "а" и попробуем его решить. Итак, дана функция f(x) = 3x^2 + 4x + 2. Наша задача - найти неопределенный интеграл этой функции.

Чтобы решить эту задачу, используем метод дифференцирования. Для этого возьмем производную от функции f(x): f'(x) = 6x + 4. Теперь найденную производную f'(x) попытаемся обратить, то есть найти такую функцию F(x), производная которой равна f'(x).

Очевидно, что производная функции F(x) будет равна 6x + 4. Поэтому функция F(x) = 3x^2 + 4x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл от функции f(x) равен F(x) = 3x^2 + 4x + C. Но чтобы найти конкретное значение постоянной C, нужно знать условия задачи.

Выразив функцию F(x), теперь проведем проверку, используя метод дифференцирования. Для этого найдем производную от функции F(x) и сравним ее с исходной функцией f(x).

f'(x) = 6x + 4
F'(x) = 6x + 4

Заметим, что производные функций f(x) и F(x) равны. Это означает, что наше решение верно, и интеграл от функции f(x) равен F(x) = 3x^2 + 4x + C.

Итак, мы решили первый номер под буквой "а" и проверили найденное решение методом дифференцирования. Теперь можно приступить к решению остальных номеров с использованием аналогичного подхода. Важно помнить, что при решении каждого номера необходимо найти постоянную C и выполнить проверку, чтобы удостовериться в правильности полученного интеграла.