Решение задач: термодинамика

В данном процессе имеется адиабатическое расширение и последующее нагревание газа при постоянном объеме. Для начала построим график процесса в координатах Р – V.

Из условия задачи известно, что газ адиабатически расширяется с давления Р1 = 2·105 Па до Р2 = 1·105 Па. Это значит, что газ проходит адиабатическое расширение, то есть теплообмена между системой (газом) и окружающей средой не происходит, а значит, процесс адиабатический.

Для процесса адиабатического расширения газа, связь между давлением, объемом и температурой можно описать с помощью уравнения адиабаты:

P * V^(γ) = const,

где P - давление газа, V - объем газа, γ - показатель адиабаты.

Зная давления P1 и P2, мы можем найти отношение объемов V1 и V2:

P1 * V1^(γ) = P2 * V2^(γ),

так как процесс адиабатический, то γ - показатель адиабаты, соответствующий данному газу, в данном случае для азота γ ≈ 1.4.

Таким образом, имея отношение давлений, мы можем найти отношение объемов:

V1/V2 = (P2/P1)^(1/γ).

Подставив значения P1 = 2·105 Па и P2 = 1·105 Па, найдем отношение объемов:

V1/V2 = (1/2)^(1/1.4) ≈ 0.831.

На графике процесса в координатах Р – V это соответствует точке, лежащей на прямой, проходящей через точки (P1, V1) и (P2, V2).

Теперь, чтобы определить приращение внутренней энергии ΔU1-2-3, вспомним, что внутренняя энергия газа определяется формулой:

ΔU = Q - W,

где ΔU - приращение внутренней энергии, Q - количество тепла, полученного или отданного газом, W - совершенная газом работа.

В данном случае процесс нагревания происходит при постоянном объеме, а значит, работа газа равна нулю. Следовательно, ΔU = Q.

Так как газ нагревается, то Q будет положительным, то есть газ принимает тепло. Приращение внутренней энергии ΔU1-2-3 будет равно полученному теплу Q. Чтобы определить Q, можно воспользоваться законом сохранения энергии:

Q = ΔU1-2 + ΔU2-3,

где ΔU1-2 - изменение внутренней энергии газа при адиабатическом расширении, а ΔU2-3 - изменение внутренней энергии газа при нагревании при постоянном объеме.

На графике процесса в координатах Р – V можно найти ΔU1-2 и ΔU2-3 как площади под соответствующими криволинейными сегментами. Их сумма будет равна Q.

Таким образом, чтобы найти приращение внутренней энергии ΔU1-2-3, необходимо построить график процесса в координатах Р – V, определить площадь каждого отрезка и сложить их. Эта сумма будет равна ΔU1-2-3.