Курсовая работа: Синтез цифрового рекурсивного фильтра Чебышева нижних частот третьего порядка по аналоговому прототипу

В современном цифровом обработке сигналов важным аспектом является использование фильтров для удаления нежелательных частот и сохранения интересующих компонентов. Исходя из требований к качеству и характеристикам фильтрации, особое внимание уделяется синтезу рекурсивных фильтров, таких как фильтры Чебышева нижних частот третьего порядка. Эти фильтры обеспечивают высокий уровень затухания вне полосы пропускания при приемлемом индексе искажений в полосе пропускания.

В процессе работы первым этапом является изучение параметров аналогового прототипа. Фильтр Чебышева, благодаря своей высокой чувствительности к изменению частоты и удачному сочетанию крутизны спада, поддается трансформации в цифровую форму с использованием преобразования Биляйса или метода импульсной инверсии. Эти методы позволяют получить необходимые характеристики и адаптировать фильтр к требованиям цифровой обработки.

Затем происходит выбор и применение подходящей схемы формализации с использованием ряда преобразований для достижения корректного соответствия между аналоговыми и цифровыми параметрами. Для этого необходимо вычислить полюса и нули фильтра, что позволит обеспечить стабильную и качественную работу в заданной полосе частот. Определение коэффициентов, отвечающих за конструкцию фильтра, требует использования специализированных алгоритмов, таких как метод наименьших квадратов или алгоритмы оптимизации.

Обязательным шагом является проверка полученного результата на сведение к исходному аналоговому фильтру. Для этого применяется численное моделирование, позволяющее исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, а также анализировать местоположение полюсов на комплексной плоскости. Оптимизированные фильтры должны демонстрировать необходимую стабильность и минимизацию искажений в сигнале, что обеспечивает качественную фильтрацию.

В завершение проводится экспериментальная проверка фильтра на реальных сигналах, что помогает оценить его практическую эффективность. Проанализированные результаты позволяют сделать выводы о целесообразности использования синтезированного цифрового рекурсивного фильтра Чебышева в различных приложениях и системах обработки сигналов, подчеркивая его преимущества по сравнению с другими структурами фильтров.