Курсовая работа: Расчет аппроксимаций экспериментальных данных методом наименьших квадратов посредством программных средств Microsoft Excel, MathCAD и MatLAB

В современных научных исследованиях и инженерных приложениях важным этапом является анализ экспериментальных данных. Один из наиболее распространенных методов обработки таких данных – это метод наименьших квадратов, позволяющий провести аппроксимацию зависимостей. Этот метод ставит своей целью минимизацию суммы квадратов отклонений между экспериментальными данными и результатами модели, что обеспечивает максимальную точность прогнозирования.

В рамках работы был выполнен расчет аппроксимаций экспериментальных данных с использованием программных средств Microsoft Excel, MathCAD и MATLAB. Excel, благодаря своей доступности и простоте, используется для первичного анализа данных. Здесь осуществили построение графиков, расчет коэффициентов линейной и полиномиальной регрессии, а также визуализацию результатов.

MathCAD предложил дополнительные возможности для аналитического обоснования расчетов. Используя собственные функции и возможности символьных вычислений, удалось более глубоко проанализировать результаты, выявить особенности поведения модели с учетом того, какие методы аппроксимации дали лучшие результаты, а также оценить ошибки.

MATLAB выступил в качестве мощного инструмента для более сложных вычислений и обработки данных. С помощью встроенных функций и скриптов была проведена многомерная регрессионная обработка, что позволило учесть взаимодействие нескольких переменных. Результаты, полученные в MATLAB, продемонстрировали их высокую точность и согласованность, что подтвердило эффективность алгоритмов, реализованных в данной среде.

Сравнительный анализ результатов, полученных различными методами, показал, что каждый инструмент имеет свои сильные и слабые стороны. Excel и MathCAD удобны для выполнения базовых расчетов и представления данных в визуальной форме, в то время как MATLAB более подходит для сложных исследований, требующих высокой вычислительной мощности. В результате работы удалось разработать рекомендации по выбору программного обеспечения в зависимости от поставленных задач.