Курсовая работа: Реализация на языке программирования Си решения системы линейных уравнений методом Гаусса

Исследование, посвященное решению системы линейных уравнений методом Гаусса, фокусируется на реализации алгоритма на языке программирования Си. Метод Гаусса является одним из наиболее распространенных подходов для нахождения корней линейных уравнений и имеет ключевое значение в различных областях математики и инженерии.

Процесс решения системы уравнений начинается с формирования расширенной матрицы, которая сочетает коэффициенты уравнений и свободные члены. Затем применяются операции элементарных преобразований строк, чтобы привести матрицу к треугольному виду. Это позволяет последовательно решать уравнения, начиная с последнего и поднимаясь к первому. Такой подход обеспечивает систематический способ нахождения решения при условии, что система совместна и имеет единственное решение.

Программирование на языке Си включает в себя использование массивов для представления матриц и циклов для выполнения преобразований. Оптимизация кода важна для уменьшения вычислительных затрат, особенно при решении больших систем. Применение функций для разбивки задач на логические части позволяет сделать программу более структурированной и адаптируемой. Обработка особых случаев, таких как наличие бесконечно многих решений или отсутствие решения, также является неотъемлемой частью решения задачи.

Результаты, полученные в ходе реализации, продемонстрировали эффективность метода в различных тестовых условиях, включая системы с большим количеством уравнений и переменных. Исследование включает не только численные примеры, но и анализ производительности, что позволяет оценить реальную применимость метода в практике.

Таким образом, реализация алгоритма на Си не только иллюстрирует теоретические аспекты, но и предоставляет инструменты для дальнейшего изучения численных методов решения линейных уравнений. Полученные знания могут быть полезными для студентов и специалистов, работающих в области численных расчётов и компьютерного моделирования.