Курсовая работа: Разработка программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции

В рамках работы было разработано программное обеспечение, осуществляющее вычисление определенного интеграла, используя метод трапеций. Этот численный метод позволяет оценить значение интеграла функции, приближая область под графиком к трапециям, что является эффективным подходом для функций, заданных в виде числовых значений.

Процесс вычисления состоит из разбиения интегрируемого интервала на небольшие подынтервалы, на каждом из которых вычисляется площадь соответствующих трапеций. Далее полученные площади суммируются, что и позволяет получить приближенную оценку интеграла. Программа реализована с учетом возможности задания как фиксированных границ интегрирования, так и произвольной функции, что делает ее весьма универсальной в использовании.

В ходе работы была создана простая и интуитивно понятная графическая оболочка, обеспечивающая взаимодействие пользователя с программой. Пользователь может вводить параметры интегрирования, такие как границы и саму функцию в виде математического выражения. Реализация функционала анализа введенной функции позволяет не только визуализировать график, но и производить более глубокое исследование поведения функции на заданном интервале.

Для повышения точности расчетов введены различные методы адаптивного разбиения интервала, позволяющие изменять шаг интегрирования в зависимости от поведения подынтегральной функции. Использование таких алгоритмов позволяет эффективно минимизировать ошибку интегрирования, что особенно важно для функций, имеющих steep gradients или особенности в виде разрывов.

В результате проведенных тестов программа продемонстрировала высокую точность и надежность при выполнении расчетов, что подтверждается сравнением полученных значений интегралов с известными аналитическими решениями. Таким образом, созданное приложение может быть полезно как для студентов, стремящихся лучше понять численные методы интегрирования, так и для практикующих специалистов, работающих с задачами, требующими вычисления интегралов.