Курсовая работа: Статистический анализ и моделирование процессов авторегрессии и скользящего среднего

В процессе исследования были проанализированы временные ряды с использованием методов авторегрессии и скользящего среднего. Основное внимание уделено выявлению закономерностей и взаимосвязей в данных, что является важным для прогнозирования будущих значений. Исходные данные включали экономические показатели, такие как уровень инфляции и валютные курсы, что позволило рассмотреть их динамику во времени.

Первым шагом стал анализ стационарности временных рядов, что необходимо для применения моделей авторегрессии. Были использованы тесты Дики-Фуллера и KPSS, которые помогли выявить наличие единичных корней и определить, требуется ли предварительная дифференциация данных для достижения стационарности. После этого была построена авторегрессионная модель, которая учитывает взаимосвязь текущего значения временного ряда с его предыдущими значениями.

Затем применен метод скользящего среднего, позволяющий сгладить временной ряд и устранить случайные колебания. Для этого рассчитывались средние значения нескольких предшествующих наблюдений, что дало возможность лучше оценить тренды и циклы в данных. Важным моментом стало определение порядка модели, что осуществлялось с помощью методов Akaike и Bayesian информационного критериев.

Кроме того, была проведена оценка качества полученных моделей с использованием критериев AIC и BIC, а также тестирования на адекватность. Модели показали хорошие результаты, а проведенная визуализация остатков позволила убедиться в их белом шуме, что свидетельствует о корректности выбранных подходов.

В результате работы была получена возможность не только анализировать текущие данные, но и делать прогнозы, которые могут быть применены в реальной практике. Работа демонстрирует, как использование методов авторегрессии и скользящего среднего может значительно улучшить понимание динамики временных рядов и повысить качество прогнозирования в различных областях.