Курсовая работа: Реализация алгоритма симплекс-метода с произвольными свободными членами

Целью работы является реализация алгоритма симплекс-метода, который эффективно решает задачи линейного программирования. Основным преимуществом этого метода является его способность находить оптимальное решение для многомерных потребностей, что делает его незаменимым инструментом в экономике, логистике и других областях, где требуется оптимизация ресурсов.

Алгоритм начинается с преобразования исходной задачи в каноническую форму. Это включает в себя добавление искусственных переменных и перевод неравенств в равенства. Далее создается симплекс-таблица, где фиксируются коэффициенты целевой функции и ограничения. Первая итерация алгоритма определяет, можно ли улучшить текущее решение, при этом в каждой итерации ищутся новые базисные переменные, которые позволят достичь оптимизации.

Ключевым моментом является выбор входной и выходной переменных, который определяет направление движения по граням многогранника решений. Если освоенное решение остается допустимым, метод продолжается до тех пор, пока не будет достигнута оптимальная цель или не будет установлено, что решение не существует.

При разработке реализации алгоритма особое внимание уделяется обработке произвольных свободных членов. Эта функция позволяет адаптировать алгоритм для различных задач и вводить дополнительные ограничения, что значительно расширяет область его применения. Методы тестирования включают в себя примеры из реальной практики, где были определены конкретные значения, подлежащие оптимизации.

Результаты, полученные в процессе реализации, показывают высокую эффективность симплекс-метода в условиях, когда свободные члены могут варьироваться. Для проверки корректности алгоритма были разработаны несколько сценариев и неравенств, в которых алгоритм успешно находил оптимальные решения. Важным аспектом является анализ устойчивости решений, что позволяет оценить влияние изменений в свободных членах на конечный результат.

Таким образом, реализованный алгоритм предоставляет мощный инструмент для решения задач линейного программирования с произвольными параметрами, существенно повышая эффективность принятия управленческих решений в условиях ограниченных ресурсов.