Внимание! Studlandia не продает дипломы, аттестаты и иные документы об образовании. Наши специалисты оказывают услуги консультирования и помощи в написании студенческих работ: в сборе информации, ее обработке, структурировании и оформления работы в соответствии с ГОСТом. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Решение задач: Решить Матрицу

  • 16.05.2016
  • Дата сдачи: 17.05.2016
  • Статус: Архив
  • Детали заказа: # 37356

Тема: Решить Матрицу

Задание:
Решение матрицы с помощью схемы Жордана и метода треугольной факторизации - это два эффективных метода, применяемых в линейной алгебре для нахождения решений систем линейных уравнений и обратных матриц.

Схема Жордана представляет собой метод, позволяющий привести матрицу к ступенчатому виду. Она основана на применении элементарных преобразований строк матрицы с целью обнуления элементов под главной диагональю.

Для начала, рассмотрим матрицу размером n x n, где n - количество уравнений в системе. Процесс схемы Жордана начинается с приведения первого элемента первой строки к единице. Затем, с помощью элементарных преобразований, обнуляются все элементы первого столбца, кроме первого. Аналогичные действия повторяются для каждого следующего столбца, при этом обнуляя элементы под главной диагональю. В итоге получается ступенчатая матрица, в которой все ненулевые элементы над главной диагональю равны единице.

После приведения матрицы к ступенчатому виду, можно использовать обратный ход метода Жордана для получения точного решения системы уравнений. Этот обратный ход заключается в обнулении ненулевых элементов над каждым ведущим элементом справа.

Теперь перейдем к методу треугольной факторизации. Он также основан на элементарных преобразованиях строк, но вместо приведения матрицы к ступенчатому виду, метод треугольной факторизации позволяет разложить исходную матрицу на две важные составляющие: нижнюю треугольную матрицу и верхнюю треугольную матрицу.

Процесс разложения начинается с приведения первого элемента первой строки к единице путем деления всей строки на это значение. Затем, путем вычитания соответствующих кратных строк из каждой следующей строки, обнуляются все элементы под первым элементом первой строки. Аналогичные действия повторяются для каждого следующего столбца, при этом обнуляя элементы над главной диагональю. В результате получается нижняя треугольная матрица L, в которой все ненулевые элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Следующим шагом является приведение исходной матрицы к верхней треугольной форме U путем обнуления элементов над главной диагональю с помощью вычитания соответствующих кратных строк. Как и в методе Жордана, это делается для каждого следующего столбца.

В итоге, имея линейную систему уравнений вида Ax = b, можно использовать найденные треугольные матрицы L и U для нахождения решения, решив две системы уравнений Ly = b и Ux = y последовательно.

Использование схемы Жордана и метода треугольной факторизации позволяет найти решение матрицы системы линейных уравнений эффективно и точно. Эти методы являются важными инструментами линейной алгебры и широко применяются в различных областях науки и техники.
  • Тип: Решение задач
  • Предмет: Высшая математика
  • Объем: 0 стр.
img
Сейчас онлайн
  • 3870 преподавателей
  • 62604 студента
  • 22836 работ выполняются
img
У нас заказали
Цена
1050 ₽
3 минуты назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
2400 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
900 ₽
6 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
2000 ₽
9 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
1300 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
1250 ₽
15 минут назад
Цена
4500 ₽
11 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 5 дней
Цена
1100 ₽
11 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
103 972 студента обратились к нам за прошлый год
168 оценок
среднее 4.2 из 5
Иван Все в срок, очень грамотно. Получила 5!) Рекомендую!
Сергей Рекомендую эксперта. Работа сдана раньше срока, замечаний к решению задач нет, оценена на отлично.
Матвей Задача сделана даже раньше срока, все отлично
Виктория Хочу выразить слова благодарности Виктории. Она согласилась написать мне работу за 1 день (никто больше не взялся...
Надежда отлично
Надежда отлично
Вячеслав Сделано все отлично
Надежда Быстро, в срок и правильно, что самое главное)
Дмитрий Спасибо огромное, в кратчайшие сроки работа выполнена.
Юлия сделано быстро.каествено.