Задание:
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнения Максвелла, которые описывают электромагнитные волны и их взаимодействие с окружающей средой.
Предположим, что плоская электромагнитная волна распространяется в направлении оси x с амплитудой Ео и волновым вектором k. Уравнение для волны может быть записано следующим образом:
E = Eo*cos(w(t - x/v) + a),
где E - вектор напряженности электрического поля, w - угловая частота, t - время, x - координата вдоль оси x, v - скорость распространения волны, a - начальная фаза.
Вектор напряженности магнитного поля Н может быть получен из уравнения Максвелла: Н = (1/c)*[E x n],
где c - скорость света, [E x n] - векторное произведение вектора напряженности электрического поля E и вектора нормали к волновому фронту n.
Для нахождения вектора H(t) в точке x = 0 подставим x = 0 в уравнение волны E = Eo*cos(w(t - x/v) + a):
E = Eo*cos(w(t - 0/v) + a) = Eo*cos(wt + a).
Зная, что c = λv (где λ - длина волны), мы можем записать скорость распространения волны:
v = c/λ.
Теперь мы можем переписать уравнение волны в виде:
E = Eo*cos(wt + a).
Теперь найдем вектор H(t):
H = (1/c)*[E x n].
Перепишем уравнение, используя вектор E:
H = (1/c)*[Eo*cos(wt + a) x n].
Учитывая, что вектор напряженности электрического поля E и вектор нормали к волновому фронту n ортогональны друг другу, векторное произведение можно записать как:
[E x n] = Eo*n*sin(wt + a).
Тогда вектор Н(t) примет вид:
H(t) = (1/c)*Eo*n*sin(wt + a).
Таким образом, мы получили выражение для вектора H(t) в точке x = 0. Аналогично, можно произвести вычисления для точки x = α.
В заключение, плоская электромагнитная волна может быть полностью описана с помощью уравнения волны E = Eo*cos(w(t - x/v) + a). Используя уравнения Максвелла, мы можем найти вектор Н(t) как функцию времени t в точке с координатной x = 0 и x = α, где λ - длина волны. Полученное выражение для вектора H(t) имеет вид H(t) = (1/c)*Eo*n*sin(wt + a).