Решение задач: Теория вероятности

Прибор, состоящий из независимо работающих элементов, имеет вероятность безотказной работы каждого элемента равную 0,9. Для определения вероятности того, что весь прибор будет работать безотказно, необходимо составить соответствующие события и вычислить вероятность этого события.

Событие А1: Первый элемент работает безотказно.
Событие А2: Второй элемент работает безотказно.
Событие А3: Третий элемент работает безотказно.
Событие АN: N-ый элемент работает безотказно.

Используя независимость работы элементов, вероятность каждого отдельного события будет равна 0,9.

Для того чтобы оценить вероятность, что весь прибор будет работать безотказно, необходимо выполнение всех N событий А1, А2, А3,..., АN, то есть:

Событие B: Весь прибор работает безотказно.

P(B) = P(A1) * P(A2) * P(A3) * ... * P(AN)

Поскольку у нас не указано число элементов N в приборе, для решения имеем два варианта:

Вариант 2. Пусть в приборе два независимо работающих элемента.

В данном случае мы имеем два события А1 и А2, причем вероятность каждого события равна 0,9:

P(B) = P(A1) * P(A2) = 0,9 * 0,9 = 0,81

Таким образом, вероятность того, что прибор, состоящий из двух элементов, будет работать безотказно, составляет 0,81 или 81%.

Вариант 6. Пусть в приборе шесть независимо работающих элементов.

В данном случае имеем шесть событий А1, А2, А3, А4, А5 и А6 с вероятностью 0,9 каждого:

P(B) = P(A1) * P(A2) * P(A3) * P(A4) * P(A5) * P(A6) = 0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,531441

Таким образом, вероятность того, что прибор, состоящий из шести элементов, будет работать безотказно, составляет 0,531441 или около 53,14%.

Таким образом, для прибора, состоящего из двух независимо работающих элементов, вероятность безотказной работы составляет 81%, а для прибора со шестью элементами – около 53,14%.